Exercice Carre Parfait-Spe math-

[skyway]

a2 + 3ab + b2 peut être un carré parfait; faut trouver des solutions
- il existe des solutions non triviales (comme a = 72 ; b = 39) ; en trouver d’autres
- toute solution " germe "(a ; b) fournit une infinité de solutions de la forme (ka ; kb), où k est un entier relatif ; comment on peut demontrer cela ?
- Q1 : comment trouver d’autres « germes » ?
- Q2 : les carrés parfaits s’écrivant sous la forme a2 + 3 ab + b2 forment une famille de nombres qui possèdent des propriétés communes : trouver une de ces proprietes

JE DESEPERE, Merci pour votre aide

[WillyCagnes]

Merci pour ton Bonjour sympa

soit X² = a²+3ab+b²
germe de la forme (ka,kb)
(ka)² +3(ka)(kb) +(kb)² = k²(a² +3ab +b²) =K²X²

d'autres germes
(3,7),(5,24), (6,14), (7,51), (8,9), (9,21).....

un des termes est multiple de 3

[Tiruxa]

Ce problème a déjà été traité sur ce forum :
http://www.maths-forum.com/exo-maths-spe-143862.php