Spé Maths TS - Carré parfait et système de numérotation

[Starwelle]

Bonjour.

Voila un exercice sur lequel je rencontre une grosse difficulté :

" Montrer que les nombres 16, 1156, 111 556, 11 115 556, ... sont des carrés parfaits."

Notre professeur nous a donné comme instruction que la démonstration devait être faite dans le cas général, en utilisant les systèmes de numérotations (base 10).

Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment faire.
Meric d'avance.

[lapras]

salut
Soit n le nombre de 1
le nombre de 5
et un 6.
Tu as donc

Souviens toi maintenant de la somme des puissances de 10 qui est en fait une somme de termes en progression géométrique.
tu obtiens :

apres calculs je te laisse conclure :

[Starwelle]

Merci beaucoup, je comprends mieux comment procéder.

Par contre, je ne comprends pas très bien comment vous obtener dans cette expression le "10^2n-1" :
N = 6 + (5*10+5*10².....) + (1*10^n +.... + 1*10^2n-1)

[lapras]

Il y a en tout 1 + (n-1) + n = 2n chiffres. Donc le dernier chiffre aura unrang 2n-1.

[lapras]

Il y a en tout 1 + (n-1) 6+ n = 2n chiffres
le dernier '1' aura donc un rang 2n-1

[Starwelle]

D'accord je crois avoir compris.

Par exemple quand il y a 4 fois le chiffres 1, le nombre sera composé au total de 8 chiffres. C'est bien ça ?