Exercice de Bac

[LaylaManga]

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide sur 2 exercices qui me sont, je trouve, un peu complexe ^^'
Les voici:

1er exo:

On a tracé ci dessous la courbe représentative C d'une fonction f définie sur R par f(x)=(ax²+bx+c) exp -x
Cette courbe descend jusqu'en C(-1;0), et on sait que B(0;1) (elle descend, remonte et redescend plus loin de B)
On donne son tableau de variation incomplet
x/-infini. -1. +infini
f'(x)/ - 0
f(x)/flèche descend en zero, remonte et redescend

1) a/ a l'aide des renseignements portés sur la figure, déterminée les nombres a,b,c.
b) complétez le tableau de variations en justifiant vos réponses.

2) dans cette question, on se propose d'étudier la position relative de la courbe C et de la tangente T en B à C.
a) justifier que le problème revient a déterminer le signe de (x-1)phi(x) ou phi est la fonction définie sur R par phi(x)=(x-1)(exp-x)-1

b) étudier le signe de phi(x) et conclure.

Pour cette exercice, j'ai fait un début mais j'ai du mal des le départ ^^'
Pour la 1a j'ai fait:
f(x)=(ax²+bx+c)exp-x (le -x étant la puissance)
B(0;1) donc il appartient à la courbe C donc f(0)=1 d'où
(a0²+b0+c)exp-0 =1 donc c=1
f(x)=(ax²+bx+1)exp-x

L'équation réduite de la tangente a C en B(0;1) est
Y=f'(0)(x-0)+f(0)
Lorsque je fais la dérivé de f(x) cela me donne:
f'(x)=(2ax+b)(exp-x) + (ax²+bx +1)(-exp de -x)
f'(x)=exp-x(2ax+b-ax²-bx-1)
f'(0)=(b-1)

Y=(b-1)x-1 (en remplaçant les termes qu'il faut)
C(-1;0) appartient a la tangente mais lorsque que je remplace je n'arrive pas a trouver ni b ni a et du coup je ne peux pas faire mon exercice car je suppose qu'il me faut ces éléments pour compléter le reste ^^' voilà mon problème je n'arrive pas a continuer..


Mon 2e exo:
On considère la suite Wn dont les termes vérifient,pour tout nombre entier naturel,
n>/1 (n supérieur ou égal a 1)
nWn=(n+1)W(n-1)+1 et Wo=1
Un tableau nous donne les 1er termes:
Wo=1;W1=3;W2=5;W3=7;W4=9;W5=11;W6=13;W7=15;W8=17 et W9=19
1) détaillée le calcul permettant d'obtenir W10.
Celui la y'a pas de souci mais c'est la question 2 que je n'arrive pas..
2) donner la nature de la suite (Wn). Calculez W2009.
J'ai demandé a ma prof et elle m'a dit de trouver une conjecture mais malheuresemeny je n'y arrive pas, j'avais bien pensé Wn=(n²+1) mais ça ne fonctionne pas avec tous les termes...
Donc si vous pouvez pour ces exercices ce serait sympa! Merci d'avance ^^

[titine]

Pas très clair ...
Est ce que la courbe passe par B et C ?
Est ce qu'au point C la courba admet une tangente horizontale ?

[LaylaManga]

Pas très clair ...
Est ce que la courbe passe par B et C ?
Est ce qu'au point C la courba admet une tangente horizontale ?

Désolé c'est vrai que c'est un peu compliqué ^^' Oui la courbe passe par B et C et a C je suppose que la tangente c'est l'axe des abscisses vu que C(-1;0) ^^ donc oui pour les 2

[titine]

Désolé c'est vrai que c'est un peu compliqué ^^' Oui la courbe passe par B et C et a C je suppose que la tangente c'est l'axe des abscisses vu que C(-1;0) ^^ donc oui pour les 2

On a donc :
f(0) = 1 et f(-1) = 0 et f'(-1) = 0

Pourquoi parles tu de la tangente à la courbe en B ? On te la donne ?

[LaylaManga]

On a donc :
f(0) = 1 et f(-1) = 0 et f'(-1) = 0

Pourquoi parles tu de la tangente à la courbe en B ? On te la donne ?

On on ne la donne pas mais c'est pour trouver a b et c et je pensais que c'était un moyen.. A croire que non ^^' du coup je n'ai pas trop d'idées pour trouver a b et c.. Vous pouvez m'aider?

[LaylaManga]

On on ne la donne pas mais c'est pour trouver a b et c et je pensais que c'était un moyen.. A croire que non ^^' du coup je n'ai pas trop d'idées pour trouver a b et c.. Vous pouvez m'aider?

J'ai vraiment besoin d'aide j'ai juste réussi a trouver c =1 mais après je ne sais pas.. Merci d'avance de bien vouloir m'aider!

[annick]

bonjour,

titine t'a tout dit :


f(0) = 1
f(-1) = 0
f'(-1) = 0

Quelle relation te donne f(0) = 1 ?
Quelle relation te donne f(-1) = 0 ?
Que vaut f'(x) ?
Quelle relation te donne f'(-1) = 0 ?

[LaylaManga]

bonjour,

titine t'a tout dit :


f(0) = 1
f(-1) = 0
f'(-1) = 0

Quelle relation te donne f(0) = 1 ?
Quelle relation te donne f(-1) = 0 ?
Que vaut f'(x) ?
Quelle relation te donne f'(-1) = 0 ?

Pour f(0)=1 c'est en remplaçant x par 0 dans f(x)=(ax²+bx+c)e(-x) ce qui permet de trouver c=1
Pour f(-1)=0 c'est la même chose on remplace x par -1 dans f(x) pour qu'a la fin je trouve a+1=b ou alors a=b-1
F'(x) j'ai trouvé que c'était e-x(2ax+b-ax²-bx-1)
Et pour f'(-1) lorsque je remplace x par -1 dans f'(x) j'ai du mal a retrouvé le =0 car pour moi ça fait:
F'(-1)=e1(en puissance toujours)(2aX(-1)+b-a+b-1)=0
e1(-2a+b-a+b-1)=0
e1(-a+2b-1)=0 voilà... Alors après je ne sais pas..

[LaylaManga]

Pour f(0)=1 c'est en remplaçant x par 0 dans f(x)=(ax²+bx+c)e(-x) ce qui permet de trouver c=1
Pour f(-1)=0 c'est la même chose on remplace x par -1 dans f(x) pour qu'a la fin je trouve a+1=b ou alors a=b-1
F'(x) j'ai trouvé que c'était e-x(2ax+b-ax²-bx-1)
Et pour f'(-1) lorsque je remplace x par -1 dans f'(x) j'ai du mal a retrouvé le =0 car pour moi ça fait:
F'(-1)=e1(en puissance toujours)(2aX(-1)+b-a+b-1)=0
e1(-2a+b-a+b-1)=0
e1(-a+2b-1)=0 voilà... Alors après je ne sais pas..

Est-ce que je me serais trompé pour f'(x)? Peut être que ce n'est pas ça..

[LaylaManga]

Est-ce que je me serais trompé pour f'(x)? Peut être que ce n'est pas ça..

J'ai réussi a trouvé les valeurs de a b et c! mais j'ai un petit souci de justification..
Lorsque je dis C(-1;0) appartient à C, donc f(-1)=0
D'où (aX(-1)²+bX(-1)+1)e1=0
Mais j'ai un petit problème.. Dans mon calcul j'ai oublié le e1 et j'avais trouvé a la fin a-b+1=0 donc a=b-1 ou b=a+1 sauf qu'avec l'exponentielle 1 je n'arrive pas a retrouver ce a=b-1....
Pourtant ce b-1 je le retrouve plus tard lorsque je fais f'(0)=b-1 et sur le graphique f'(0)=1 mais ça ne justifie pas mon a... Tout cela pour dire qu'en fin de compte j'ai trouvé a mais je n'arrive pas a le justifié..

[LaylaManga]

J'ai réussi a trouvé les valeurs de a b et c! mais j'ai un petit souci de justification..
Lorsque je dis C(-1;0) appartient à C, donc f(-1)=0
D'où (aX(-1)²+bX(-1)+1)e1=0
Mais j'ai un petit problème.. Dans mon calcul j'ai oublié le e1 et j'avais trouvé a la fin a-b+1=0 donc a=b-1 ou b=a+1 sauf qu'avec l'exponentielle 1 je n'arrive pas a retrouver ce a=b-1....
Pourtant ce b-1 je le retrouve plus tard lorsque je fais f'(0)=b-1 et sur le graphique f'(0)=1 mais ça ne justifie pas mon a... Tout cela pour dire qu'en fin de compte j'ai trouvé a mais je n'arrive pas a le justifié..

J'ai réussi a faire la 1 mais la 2 je ne comprend pas vraiment.. Il faut développé le produit de (x+1)phi(x)??

[LaylaManga]

J'ai réussi a faire la 1 mais la 2 je ne comprend pas vraiment.. Il faut développé le produit de (x+1)phi(x)??

Est-ce que, lorsque j'ai (x+1)[(x+1)e(-x)-1] ça peux me faire (x²+2)(e(-x))-1, et me donner par la suite e-2x²+2e(-x)-1=0??

[LaylaManga]

Est-ce que, lorsque j'ai (x+1)[(x+1)e(-x)-1] ça peux me faire (x²+2)(e(-x))-1, et me donner par la suite e-2x²+2e(-x)-1=0??

J'ai réussi a trouvé une conjecture pour l'exercice 2 mais j'ai du mal a la prouvé.. Quelqu'un pourrait m'aider? J'ai trouvé que Wn=2n+1

[LaylaManga]

J'ai réussi a trouvé une conjecture pour l'exercice 2 mais j'ai du mal a la prouvé.. Quelqu'un pourrait m'aider? J'ai trouvé que Wn=2n+1

J'aurais besoin d'aide pour l'exercice 1 la 2a et b svp?! Merci d'avance ^^'