Exercice d'application de vecteurs

[olaneau]

Voici un exercice sur lequel je bloque aidez-moi.merci.

1) ABCD est un parallèlogramme.
Placer les points E, F, G tels que : vecteurAE=4/3vecteurAB
vecteur FD=-1/3vecteurAD
vecteur AG=1/3vecteurAB+vecteurAD
2) Exprimez le vecteur EF en fonction des vecteurs AB et AD.
3)E, F et G sont-ils alignés. vecteur EF=réel vecteur AB+ réel vecteur AD.

[titine]

Voici un exercice sur lequel je bloque aidez-moi.merci.

1) ABCD est un parallèlogramme.
Placer les points E, F, G tels que : vecteurAE=4/3vecteurAB
vecteur FD=-1/3vecteurAD
vecteur AG=1/3vecteurAB+vecteurAD
2) Exprimez le vecteur EF en fonction des vecteurs AB et AD.

Principe : Utiliser la relation de Chasles et les données :

vec(EF) = vec(EA) + vec(AF) = -vec(AE) + vec(AD) + vec(DF) = -vec(AE) + vec(AD) - vec(FD)
Or on sait que : vec(AE)=4/3vec(AB) et que vec(FD)=-1/3vec(AD)
Donc : vec(EF) = -4/3vec(AB) + vec(AD) + 1/3vec(AD)
vec(EF) = -4/3vec(AB) + 4/3vec(AD)

[olaneau]

Principe : Utiliser la relation de Chasles et les données :

vec(EF) = vec(EA) + vec(AF) = -vec(AE) + vec(AD) + vec(DF) = -vec(AE) + vec(AD) - vec(FD)
Or on sait que : vec(AE)=4/3vec(AB) et que vec(FD)=-1/3vec(AD)
Donc : vec(EF) = -4/3vec(AB) + vec(AD) + 1/3vec(AD)
vec(EF) = -4/3vec(AB) + 4/3vec(AD)

D'accord merci mais pour le 1) il faut faire un triangle quelconque????

[titine]

D'accord merci mais pour le 1) il faut faire un triangle quelconque????

De quel triangle parles tu ??
Il faut que ABCD soit un parallélogramme et ensuite tu construis E, F et G comme ils sont définis.

[olaneau]

De quel triangle parles tu ??
Il faut que ABCD soit un parallélogramme et ensuite tu construis E, F et G comme ils sont définis.

Mais comment fait-on pour savoir si E, F et G sont alignés???

[titine]

Mais comment fait-on pour savoir si E, F et G sont alignés???

Il faut voir si les vecteurs EF et EG sont colinéaires.

On a montré que : vec(EF) = -4/3vec(AB) + 4/3vec(AD)

D'autre part : vec(EG) = vec(EA) + vec(AG) = -vec(AE) + vec(AG)
= -4/3vec(AB) + 1/3vec(AB) + vec(AD)
= -1vec(AB) + vec(AD)

On constate que : 4/3vec(EG) = 4/3(-1vec(AB) + vec(AD)) = -4/3vec(AB) + 4/3vec(AD) = vec(EF)

On a : vec(EF) = -4/3vec(EG)
Donc les vecteurs EF et EG sont colinéaires.
Donc les points E, F et G sont alignés.

As tu tout bien compris ? Sûr ?

[olaneau]

Il faut voir si les vecteurs EF et EG sont colinéaires.

On a montré que : vec(EF) = -4/3vec(AB) + 4/3vec(AD)

D'autre part : vec(EG) = vec(EA) + vec(AG) = -vec(AE) + vec(AG)
= -4/3vec(AB) + 1/3vec(AB) + vec(AD)
= -1vec(AB) + vec(AD)

On constate que : 4/3vec(EG) = 4/3(-1vec(AB) + vec(AD)) = -4/3vec(AB) + 4/3vec(AD) = vec(EF)

On a : vec(EF) = -4/3vec(EG)
Donc les vecteurs EF et EG sont colinéaires.
Donc les points E, F et G sont alignés.

As tu tout bien compris ? Sûr ?

Je pense a peu pres.

Mais voivi un autre ex pourrai tu m'aider?? Merci :lol3:
abcd est parallèlogramme
1) Placez les points E et F définis par: ver(DE)=3/4 vec(AB) et ver(AF)=-4/3 vec(AD)
2) Exprimez le vecteur AE en fonction des vecteurs AB et AD.
3) Exprimez BF en fonction de AB et AD
4) Montrez que les droites (AE) et (BF) sont parallèles.

[titine]

Eh Oh ! Ch'uis pas une machine à faire tes exos !

Je pense a peu pres.

Et bien pour en être sûr lance toi dans le second exo et on te dira si c'est bon ...

[olaneau]

Eh Oh ! Ch'uis pas une machine à faire tes exos !

Et bien pour en être sûr lance toi dans le second exo et on te dira si c'est bon ...

desole j'ai du mal en math

[olaneau]

est ce que pour le debut c est juste: vec(AE)=3/4 vec(AB)+ vec(AD)

[olaneau]

??????????????????

[titine]

est ce que pour le debut c est juste: vec(AE)=3/4 vec(AB)+ vec(AD)

C'est juste.

[olaneau]

C'est juste.

on final sa fait bien ver(AE)=vec(AD)+3/4vec(AB)????

[titine]

on final sa fait bien ver(AE)=vec(AD)+3/4vec(AB)????

Oui, oui, je t'ai dit que c'était juste !