Exercice de 2nd - Somme des puissances de 2

[morian]

Bonjour,

Merci de m'aider à réaliser cet exercice sur les puissances de 2. Et si possible de bien vouloir m'expliquer la solution. J'avoue ne rien comprendre...

Morian


1 / Soit S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 … 2^2004 + 2^2005

- Ecrire l’expression de 2S

- En déduire que 2S = S + 2^2006 – 2^0

- Puis une expression simple de 2S (On s’inspirera du 1)

2 / Dans cette question, on pose : S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 … 2 ^n-1 + 2 ^n

Avec n un entier naturel

- Ecrire l’expression de 2S et en déduire une expression simple de S
-

3 / Dans cette question, on pose : S = q^0 + q^1 + q^2 + q^3 + q^4 … q ^n-1 + q ^n
Avec q un nombre réel différent de 1

- Ecrire l’expression de qS et en déduire que qS = S +q ^(n+1) – 1
- Puis montrer que

[CENTER] q ^(n+1) – 1
S = ----------------
q - 1[/CENTER]

[Imod]

Ecrire l'expression de 2S , c'est tellement difficile ?

Imod

[oscar]

Bjr

Cela me parait bien compliqué...

[morian]

Oui pour moi ça l'est !

[CENTER]J'ai compris que
2° = 1
2n = 2n (2-1)
et donc que 2n = 2^n+1 -2n[/CENTER]

Mais bon... après... qu'est ce que je dois faire s'il vous plaît ?

[Imod]

et
Je te laisse faire la soustraction :we:

Imod

[morian]

Bon... Merci, j'avais vu ça sur un site de Maths, mais bon, euh... la soustraction de quoi ?

J'ai l'impression qu'il faut un cerveau special pour faire des maths pas vrai ?

Je vais encore chercher !

Si je ne trouve pas, j'espère que tu pourras m'en dire un peu plus.

Merci Imod

[Timothé Lefebvre]

:ptdr: le cerveau spécial !!

Il faut faire la soustraction de 2S par S !