Equations avec puissance

[Anonyme]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour,
J'ai un petit problème, en fait je ne sais pas résoudre une équation avec des puissances inconnues du genre:

2000*1,04^n = 4000

Pourriez vous m'aider s'il vous plait, merci![/FONT]

[capitaine nuggets]

Salut !

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour,
J'ai un petit problème, en fait je ne sais pas résoudre une équation avec des puissances inconnues du genre:

2000*1,04^n = 4000

Pourriez vous m'aider s'il vous plait, merci![/FONT]

Déjà tu peux diviser à gauche et à droite par 2000 :zen:
Puis tu peux passer au log :++:

[Anonyme]

Salut !

Déjà tu peux diviser à gauche et à droite par 2000 :zen:
Puis tu peux passer au log :++:

Bonjour, hum au log? Je ne me souviens pas de ça... :triste:

[WillyCagnes]

bjr en divisant par 2000 on obtient

1,04^n=2
en passant au log

n.Ln(1,04) = Ln(2)

soit n = Ln(2)/Ln(1,04) = 17,67298769...

[Anonyme]

bjr en divisant par 2000 on obtient

1,04^n=2
en passant au log

n.Ln(1,04) = Ln(2)

soit n = Ln(2)/Ln(1,04) = 17,67298769...

Merci, mais je n'ai jamais vu log, je suis en 1ere S

[capitaine nuggets]

Ok, ben 'faut y aller a tatonnement avec la calculatrice.

[Anonyme]

Ok, ben 'faut y aller a tatonnement avec la calculatrice.

A d'accord, merci en fait c'est à partir d'un exercice, où on me demande :
"Une banque propose à ses clients un placement à 4% d’intérêt par an.
Un client décide d'y déposer 2000€
On considère la suite () représentant le capital du client a bout de années.

1. Calculer u0, u1, u2
2. Exprimer u(n+1) en fonction de un pour n supérieur ou égal à 0
3. En déduire l'expression de un en fonction de n pour n supérieur ou égal à 0
4. De quel capital disposera le client au bout de 10 ans
5. Au bout de combien d'année le capital du client aura doublé ?

Donc j'ai réussi les 4 premières questions, et pour la 5ème je bloque.
Il y aurait-il une autre façon que l'équation 2000*1,04^n=4000 ?

[WillyCagnes]

tu as trouvé la suite

U0=2000

U1=U0(1,04)
U2=U1(1,04)= U0(1,04)²
..
U(n+1)=U0(1,04)^n

tu programmes la suite avec ta calculette et tu vas jusqu'à n=17 et 18
et qu'obtiens-tu?

[Anonyme]

tu as trouvé la suite

U0=2000

U1=U0(1,04)
U2=U1(1,04)= U0(1,04)²
..
U(n+1)=U0(1,04)^n

tu programmes la suite avec ta calculette et tu vas jusqu'à n=17 et 18
et qu'obtiens-tu?

A pour U17=3895,80
Et U18=4051,63

[WillyCagnes]

conclusion?
si n=18 alors on a 4051 légèrement supérieur au double de la valeur 2000
2000x(1,04)^18=4053

[Anonyme]

conclusion?
si n=18 alors on a 4051 légèrement supérieur au double de la valeur 2000
2000x(1,04)^18=4053

Donc c'es au bout de 18 ans que le capital du client aura doublé