Dernier chiffre d'une puissance de puissance.

[Nicole 14]

Comment peut-on résoudre le problème suivant?


Quel est le dernier chiffre de (677 puissance 677), le résultat lui-même à la puissance 677 ?

Merci d'avance.

[Noemi]

Cherche selon les valeurs de n, le dernier chiffre possible de 677^n.

[Nicole 14]

Merci Noemi

Si j'ai bien compris ton raisonnement, ne serait-ce pas 7 la réponse finale?

Merci de me confirmer ou d'infirmer.

[Noemi]

Il faut justifier la réponse.

[Nicole 14]

A Noémi,

Voici mon raisonnement:

677 (puissance 7) se termine par 3 car 7 puissance 7 vaut 823543 et 3 puissance 7 vaut 2187.

Suis-je dans le bon? Merci pour ta réponse.

[Noemi]

Non
Cherche par quoi se termine 677^1; 677^2; 677^3; 677^4 ....

[Nicole 14]

A Noémi,

Je suis peut-être bouchée mais je ne suis pas ton raisonnement.

Je pense que ton raisonnement est valable s'il s'agit de 677 puissance 677 mais mon exercice porte sur le résultat de (677 puissance 677) à la puissance 677.

Excuse-moi de te bousculer.

[Noemi]

Et la propriété (a^n)^P = a^(n*p)

[Nicole 14]

A Noémi,

Je fais donc 677 puissance (677 x 677) ou 677 puissance 458329, ce qui revient à calculer le dernier chiffre de 7 puissance 9, soit 7.

Suis-je dans le bon?

Merci encore.

[Noemi]

le résultat est juste.

[tito]

bonsoir, utilise les congruences modulo 10 pour ton probléme sa t'évitera des pages de calcul inutile :happy2:

[Nicole 14]

Grand merci Noémi.

[busard_des_roseaux]

bjr,

Avec un calcul de congruence modulo 10:



L'ordre de 7 est 4:

4 est le plus petit entier x strictement positif tel que:



Pour calculer une puissance modulo 10, on effectue la division
euclidienne de son exposant par 4:





Comme




On voit que l'on a une application




telle que

Cordialement,