équation trigonométrique avec paramètre

[Dinozzo13]

bonjour, j'aimerai savoir si ma résolution dans de l'équation trigonométrique suivante est juste ou non, merci d'avance :king2: :
, avec .



équivaut à
ou , ,
que l'on peut réunir en une seule équation : , .

Ensuite, je distingue 3 cas :

- si alors
donc
, avec .
Donc :
si alors il n'y pas de solutions.
si alors il y a une solution pour .
si alors il y a une solution pour et .
etc...

Conclusion, quand , il y a n solutions, .

Voilà, merci encore :ptdr:

[Black Jack]

Je n'ai lu que le cas a > 0 de ta réponse.

Pour a > 0, je trouve aussi (1-2a)/4 < k <= (1+2a)/4

Mais attention au nombre de solutions que tu en déduis.

Exemple a = 3/2 --> (1-2a)/4 < k <= (1+2a)/4
-0,5 < k <= 1

k = 0 et k = 1 conviennent

Vérifions:
ax = -Pi/2 + 2k.Pi
x = -Pi/(2a) + (2k/a).Pi
k = 0 --> x = -Pi/3
k = 1 --> x = Pi
Ces 2 solutions sont bien dans ]-Pi ; Pi] et conviennent toutes deux.

Toi tu as indiqué 1 seule solution pour 1/2 < a <= 3/2, donc aussi pour a = 3/2

...

:zen:

[mathelot]

, .

c compliqué,ton truc. on divise simplement l'égalité entre nombres réels par


,

ce qui change, si le nombre n'est pas une fraction, cette
famille de points n'est pas située sur les sommets d'un polygone régulier,comme d'habitude, mais peut être dense sur le cercle,c'est à dire , commencer à le couvrir le cercle en quasi-totalité.
exemple:

[Black Jack]

c compliqué,ton truc. on divise simplement l'égalité entre nombres réels par


,

ce qui change, si le nombre n'est pas une fraction, cette
famille de points n'est pas située sur les sommets d'un polygone régulier,comme d'habitude, mais peut être dense sur le cercle,c'est à dire , commencer à le couvrir le cercle en quasi-totalité.
exemple:

Salut,

Cela, je pense que Dinozzo13 l'avait compris.

Il essaie ensuite de trouver le nombre de solutions en fonction de la valeur de

Cela devrait pouvoir s'écrire avec une relation utilisant des parties entières dépendant de alpha et à distinguer peut-être en quelques cas.

Mais cela c'est Dinozzo13 qui devrait le dire.

:zen:

[Dinozzo13]

Salut,

Cela, je pense que Dinozzo13 l'avait compris.

Il essaie ensuite de trouver le nombre de solutions en fonction de la valeur de

oui, c'est bien ça.

[Black Jack]

oui, c'est bien ça.

Pour a > 0, si tu corriges avec ce que j'ai écrit dans mon premier message, le nombre de solutions est n = E(1/2 + a)

Sauf si je me suis trompé.

...

:zen: