équation trigonométrique avec paramètre

par **Dinozzo13** » 24 Mar 2010, 20:25

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette équation trigonométrique avec paramètre, pourriez-vous m'aider ? merci d'avance :+++:

.

P.S. : Est-ce que résoudre

équivaut à résoudre

par **Finrod** » 24 Mar 2010, 20:29

Il y a un problème non ?

En général, le

c'est l'angle, pas le cosinus de l'angle.

Au cas ou il n'y ai pas de pb, tu résous ça en posant X=cos(x)

Tu as X²-coeff X +1 = 0

-> X=... -> x= arccos(...) (modulo qqchse)

par **Dinozzo13** » 24 Mar 2010, 20:38

oui, c'est ce que j'ai fait, mais je n'arrive pas à conclure quand au signe du discriminant

par **Finrod** » 24 Mar 2010, 20:40

Sépare les cas en fonction des valeurs de k.

ça doit te donner une autre équation du second degrès, mais en k.

par **Dinozzo13** » 24 Mar 2010, 21:08

OK, J'arrive donc a :

Enposant

je résous alors

.
Mon discriminant vaut :

Je résous donc :

Ah, bah ça à l'air de s'arranger, je pensais que ça me mènerai à des calculs affreusement long.
Donc :

implique que

ou

.
Ai-je bon jusque là ?

par **Dinozzo13** » 24 Mar 2010, 21:14

Dinozzo13 a écrit:Donc : implique que ou .
Ai-je bon jusque là ?

Je dirai même :

ou

.

par **Finrod** » 24 Mar 2010, 21:26

Pour tomber sur

, ça ne peut être que juste.

par **Dinozzo13** » 24 Mar 2010, 21:40

Ok, merci, je vous tient au courant.
Petite question :
Au sujet de la fonction tangente :
Lorsqu'on défini cette fonction, il faut que :

et

.
Cependant il est possible de ramener ces deux différences en une, mais je ne suis pas sûr de comment cela se fait-il.
Je pense qu'il faut se ramener aux congruences :

équivaut à

donc

?

par **Finrod** » 24 Mar 2010, 21:47

C'est exact.

par **Dinozzo13** » 24 Mar 2010, 21:51

ok, merci bonne nuit :++:

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