équation d'un plan

[boudik]

bonsoir

j'ai besoin d'aide pour finir mon exercice merci

dans chacun des cas suivant montrer que les points A, B et C définissent un plan en donner une équation

1) A(0;0;2) B(3;0;0) C(0;-1;0)

2) A(1;1;0) B(2;-1;0) C(0;3;2)

1) pour que A B C définissent un paln ils faut qu'ils soient non alignés c 'est à dire que les vecteurs AB et AC soient non colinéaires
AB (3.0.-2) AC (0.-1.-2) ils ne sont pas colinéaires donc définissent un plan.

P : 3a-b+2c+d=0 est ce que c'est ça?

2)AB (1.-2;0) et AC (-1..2.2) non colinéaires donc définissent un plan


mais là je ne trouve pas d'équation de plan.

merci de votre aide

[Dr Neurone]

Bonsoir Boudick,
A,AB;AC determine le plan suivant: il existe a et b / AM = aAB + bAC

[boudik]

d'accord mais c'est quoi AM? comment je trouve M?

[Dr Neurone]

M(x;y;z) est un point quelconque du plan qu'on cherche
L'équation d'un plan est de la forme ax+by+cz+d=0
Exprime que A,B,C appartiennent au plan et determine a,b,c,d

[boudik]

ok donc je trouve ça

x-1=a-b
y-1=-2a+2b
z=2b

mais après je fais comment?

[Dr Neurone]

Essaie P: 2x-6y+3z-6=0
ax+by+cz+d=0
A,B,C appartiennent à ce plan.Exprime-le.

[boudik]

je ne comprend pas d'ou il vient ce P : 2x-6y+3z-6=0

je ne comprend pas non plus ce qu'il faut que je fasse ensuite avec ça

[Dr Neurone]

C'est çà l'equation de ton plan, vérifie queA,B,C appartiennent à P
Ce qu'il faut que tu en fasses ? le marquer sur ta feuille!

[boudik]

ok merci beaucoup pour la réponse et l'iade mais ce que je voulais savoir c'est commen ton faisait pour trouver

encore merci

[Dr Neurone]

Tu écris ax+by+cz+d=0 en remplaçant les valeurs de xyz par les coordonnées de A,B,C dans un 1er temps.
Puis tu écris a , b c en fonction de d .
Tu substitues ces valeurs dans l'équation de P.
Tu simplifies par d et obtiens l'équation que tu cherches.