Equation d'un plan

[Bertrand Hamant]

d'accord, je t'attends merci encore

[Bertrand Hamant]

si je suis ton raisonnement je trouve



(x-1) + y + z = k + 2k'


mais comment m'en débarasser ?

[tigri]

regarde mon message de 23h13

[tigri]

moi, j'ai trouvé k' en ajoutant la première et la troisieme équation
la deuxième donne k
je reporte k et k' dans la 3eme

[Bertrand Hamant]

oui mais je ne vois pas, merci

[tigri]

tu dois avoir trouvé 3 équations

x-1 = -k+k'
y=k
z=k+k'

[Bertrand Hamant]

Mais par définition, l'équation d'un plan, se traduit de la manière suivante


Si n, vecteur directeur est orthogonale au plan, et si le point A passe par ce vecteur directeur, alors pour déterminer l'équation du plan,

il faut considérer un point appartenant à la droite d, telle que

AM.n = 0 soit ax + by +cz + d = 0


équation cartésienne, mais je n'arrive pas à trouve -x -2y +z + 1 = 0

[tigri]

çà c'est quand tu connais un vecteur normal au plan

mais avec 3points , tu pars comme je te dis , ou alors tu cherches un vecteur normal au plan, par le produit vectoriel, mais l'as-tu appris?

dans le message de 23h13 je t'ai donné la dfn d'un plan donné par 3 points

[Bertrand Hamant]

j'ai juste appris quand j'avais le vecteur directeur mais si tu as bien regardé fonfon a réussi à trouver l'équation qui est de -x-2y+z+1=0


Sinon je ne connais pas 3 points

[tigri]

je trouve comme elle, à des multiples près, comme toujours dans les équations cartésiennes

bon, peut-être vaut-il mieux maintenant que tu attendes ce qu'ont'indiquera en cours, mais ma méthode est bonne

k'=(1/2)(x+z-1)
k=y
d'où
z=y+(1/2)(x+z-1)
que tu réduis et tu trouves 0= (1/2)x+y-(1/2)z-(1/2)
ou encore x+2y-z-1=0

[fonfon]

Salut pour info tigri je ne suis pas une fille

[fonfon]

Re, l'equation du plan passant par les points P1(x1,y1,y3), P2(x2,y2,z2), P3(x3,y3,z3) peut être donnée par

| x-x1 y-y1 z-z1 |
| x2-x1 y2-y1 z2-z1 |=0 avec | | c'est le determinant
| x3-x1 y3-y1 z3-z1 |

ou sinon tu peux dire que l'equation d'un plan est de la forme ax+by+cz+d=0 et comme les points passent par ce plan resoudre un systeme en choisissant judicieusement d

A+

[becirj]

Bonjour

Je te donne 2 autres méthodes possibles outre celle déjà indiquée.

Première méthode

Tu as vu que l'équation d'un plan s'écrit sous la forme : ax+by+cz+d=0.
On écrit que les coordonnées de chacun des points doivent vérifier une telle équation ce qui donne :


On a un système de 3 équations à 4 inconnues donc on exprime 3 d'entre elles à partir de la quatrième, par exemple , je choisis d'exprimer b, c et d en fonction de a:


L'équation du plan s'écrit alors : ax+2ay-az-a=0
Une équation de plan est déterminée à un coefficient multiplicatif près donc on peut simplifier par a ce qui donne comme équation du plan +2y-z-1=0

Deuxième méthode

Tu as du voir en cours que si on connaît un vecteur normal au plan de coordonnées (a, b, c), le plan a pour équation ax+by+cz+d=0.
Le plan admet comme base les vecteurs et
Un vecteur normal au plan est orthogonal aux vecteurs donc

soit
Ceci caractérise une infinité de vecteurs tous colinéaires entre eux, on en prend un par exemple avec a=1, on obtient
Le plan a donc une équation de la forme x+2y-z+d=0.
Il reste à déterminer d ce que l'on fait en écrivant par exemple que le point I appartient au plan ce qui donne 1+d=0 soit d=-1

Cette méthode est plus rapide si on utilise le produit vectoriel mais je crois qu'il n'est plus au programme de Math de Term S

Deuxième question

Tu as du voir la formule qui donne la distance d'un point à un plan, on obtient ici pour la distance de G au plan :

[tigri]

excuse-moi fonfon !

[fonfon]

Il n'y a pas de mal tigri