Equation cartésienne d'un plan

[mythos75]

Arf je me plante toujours.

K2 = (3 - y - x) / 4 ?

[rene38]

Lis mes 2 posts. Je lui expliques d'une part qu'il faut partir d'une relation vectorielle pour arriver au système de 3 équations paramétriques. Comme ça il sait déjà comment sont obtenues les équations paramétriques d'un plan.

Ce qui était indispensable si on a lu le 1er post :

L'équation paramétrique est (ça j'ai compris) : ...

Et toi tu ponds l'équation du plan. A quoi ça va lui servir s'il n'a pas la démarche. Tu comprends ?

Non, je dois être un peu c..
Comment contrôler la démarche si on a une réponse ... FAUSSE ? Réponse qui lui a sans doute été donnée. Je ne fais que corriger un énoncé erroné ou mal recopié.

[Fanatic]

Ah OK pardon. Moi j'ai pas regardé la réponse, je m'en fout... Je la trouverai en temps voulu s'il a besoin que je contrôle sa réponse finale...
OK, désolé :++:

[Fanatic]

OUI, c'est ça :++: ou encore :

Et la réponse finale... ?

Arf je me plante toujours.

K2 = (3 - y - x) / 4 ?

[mythos75]

Euh j'arrive à z + (y/2) + (x/2) = 0 :lol2:

Edit : je re tout à l'heure.

[Fanatic]

Non c'est FAUX. Et où est ton terme constant de

Euh j'arrive à z + (y/2) + (x/2) = 0 :lol2:

[Fanatic]

Soit prudent quand tu passes des termes à gauche et/ou à droite du signe . C'est une chose que l'on doit maitriser au collège...
Reprends tes calculs et multiplie ton égalité finale par pour te débarrasser des formes fractionnaires.
La bonne réponse a été donnée par René à savoir :
.
Entraine toi au calcul numérique et algébrique...
Merci pour ton assiduité.
A bientôt.:++:

[Fanatic]

Soit prudent quand tu passes des termes à gauche et/ou à droite du signe . C'est une chose que l'on doit maitriser au collège...
Reprends tes calculs et multiplie ton égalité finale par pour te débarrasser des formes fractionnaires.
La bonne réponse a été donnée par René à savoir :
.
Entraine toi au calcul numérique et algébrique...
Merci pour ton assiduité.
A bientôt.:++:

[Flodelarab]

:hein: Je n'ai lu nulle part le terme de produit vectoriel. Est ce normal ?
Moi, je prends les deux vecteurs du plan. Je fais le produit vectoriel qui me donne le vecteur normal. Il ne me reste plus qu'à fixer une constante pour avoir une équation de plan.

[Fanatic]

En temps de calcul c'est pareil. Les 2 vecteurs directeurs sont équivalents au vecteur normale. Il faut ensuite partir d'une nouvelle égalité vectorielle et travailler avec les coordonnées...
En plus le produit vectoriel est technique pour un novice...

:hein: Je n'ai lu nulle part le terme de produit vectoriel. Est ce normal ?
Moi, je prends les deux vecteurs du plan. Je fais le produit vectoriel qui me donne le vecteur normal. Il ne me reste plus qu'à fixer une constante pour avoir une équation de plan.

[Flodelarab]

Tu plaisantes ?
J'ai mis 2 secondes à trouver la réponse avec le produit vectoriel alors que je suis encore en train d'essayer de comprendre ce que tu as cherché à lui faire faire avec les systèmes d'équations. Et je passe sur la probabilité d'erreur accrue, du fait de la démultiplication des manipulations.

[Fanatic]

Tu sais il est parti sur une caractérisation paramétrique du plan avec donc un système. Il cherche à comprendre comment, à partir des équations paramétriques d'un plan on peut obtenir l'unique équation cartésienne de ce plan.
La réponse lui prouvera qu'on défini un plan par son équation cartésienne car les équations paramétriques c'est beaucoup plus long à traiter...
Comment tu caractérises l'ensemble des points du plan à partir du point par exemple et du vecteur normal , je suis curieux de voir que tu fais ça en 2s...
Merci

[Flodelarab]

Si un baroudeur me demande à Lyon comment aller à Paris, il aura beau m'expliquer 100 fois qu'il est déjà aller à Sydney, je ne lui conseillerais jamais le trajet Lyon-Sydney-Paris. Pourtant, ya des beaux paysages...

=> 5x-y+2+d=0
Et en A, d=-1 donc 5x-y+2-1=0

2 secondes au brouillon.

[Fanatic]

Oui c'est bien:++:
Mais je pense que le correcteur s'attend à ce qu'il ne passe pas par le vecteur normal au plan mais qu'il utilise uniquement ce qui est donné sans le contourner pour le tester sur la méthode et le calcul.
Je propose rarement des choses courtes et simples c'est vrai.
C'est bien qu'il ait grâce à toi une méthode de plus.
Bonne soirée, je quitte.

[Black Jack]

Puisque les réponses ont été données, je peux écrire quelques méthodes pour y arriver. (non exhaustive).

1) Elimination des paramètres des équations paramétriques.

x = 1 + k1 (-1) + k2 (-2)
y = 2 + k1 (1) + k2 (-2)
z = -1 + k1 (3) + k2 (4)

x + y = 1 + 2 - 4k2
k2 = -(x+y-3)/4

x-y = 1-2-2k1
k1 = -(x-y+1)/2

z = -1 - 3(x-y+1)/2 - 4.(x+y-3)/4
2z = -2 - 3(x-y+1) - 2(x+y-3)
2z = -2 - 3x + 3y - 3 - 2x - 2y + 6
5x - y + 2z - 1 = 0
*********************
2)
Utilisation du produit vectoriel.

Rappels :
1) le produit vectoriel de 2 vecteurs connus par leurs coordonnées vect(u) : (x;y;z) et vect(v) : (x';y';z') est un vecteur de coordonnées (yz'-zy;zx'-xz';xy'-yx')
2) Le produit vectoriel de 2 veteur du plan est un vecteur normal du plan




Equation du plan : 10x - 2y + 4z + k = 0

A appartient au plan et donc: 10-4-4+k = 0, soit k = -2

Equation du plan : 10x - 2y + 4z -2 = 0
Soit : 5x - y + 2z - 1 = 0
**********************
3) Par détermination des coordonnées de B et de C

Soit B(X1;Y1;Z1), on a X1-1 = -1, Y1-2=1 et Z1-(-1) = 3
Et donc B(0 ; 3 ; 2)
De manière analogue : C(-1 ; 0 ; 3)

L'équation cartésienne d'un plan est: ax + by + cz + d = 0

En exprimant que les points A, B et C appartiennent au plan, on arrive au système:

a + 2b - c + d = 0
3b + 2c + d = 0
-a + 3c + d = 0

Système qui peut facilement se transformer en:

a = (5/2)c
b = -c/2
d = -c/2

On peut prendre n'importe quelle valeur pour c (sauf 0), on choisit donc une valeur de c qui va donner des résultats "sympathiques".
Par exemple c = 2 et donc a = 5, b = -1, d = -1

L'équation du plan est alors: 5x - y + 2z - 1 = 0
***********************
On choisit la méthode la plus simple mais utilisant des connaissances qu'on a déjà acquises.

:zen:

[Fanatic]

C'est une bonne synthèse Jack merci.:++: