Equation différentiel 1er Ordre

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 07 Jan 2021, 18:07

Bonjour mesdame et monsieurs ,
Pourriez vous m'aider et détailler comment trouver la réponse cette équation différentiel s'il vous plait

Je met le lien ci dessous :

https://postimg.cc/56CF76fK



Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13337
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par mathelot » 07 Jan 2021, 18:37

bonjour,

l'équation différentielle est à variable séparée.

on a:


peux tu séparer les variables , en écrivant une équation de la forme f(x)dx=g(t)dt ?
où f et g sont deux fonctions continues
Modifié en dernier par mathelot le 07 Jan 2021, 18:49, modifié 1 fois.

Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 07 Jan 2021, 18:48

En effet je ne sais pas du tout equation diffectiell et on a pas encore commencer le cours c'est je beoins votre aide .

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13337
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par mathelot » 07 Jan 2021, 19:05

Liam20 a écrit:En effet je ne connais pas du tout les équations différentielles et l'on n'a pas encore commencé le cours, c'est pour cette raison que j'ai besoin de votre aide .


on sépare les variables:



on intègre en tenant compte des valeurs initiales:




(Ln est le logarithme népérien)

on prend l'exponentielle des deux membres:



Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 07 Jan 2021, 19:19

Merci beaucoup pour corriger l'orthographe , Je suis très mauvais avec l'orthographe
Et merci aussi pour votre démonstration j'ai besoin juste la démonstation cette exo et pour le reste de exos je vais travailler tout seul.

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13337
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par mathelot » 07 Jan 2021, 19:26

Liam20 a écrit:Merci beaucoup pour corriger l'orthographe , Je suis très mauvais en orthographe
Et merci aussi pour votre démonstration, j'ai besoin juste de la démonstration de cet exo et pour les exercices restant, je vais travailler tout seul.


je pense qu'il y a une démonstration en appliquant le cours (Terminale STI?), mais mon calcul
n'utilise pas ce cours^^.
Est ce que tu connais ce que l'on appelle le calcul intégral et les primitives ?

Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 07 Jan 2021, 20:28

Le calcul intégral et les primitives je connais un peu mais je vais essayer regarder sur youtube pour comprendre mieux.

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13337
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par mathelot » 07 Jan 2021, 20:35

Liam20 a écrit:Le calcul intégral et les primitives je connais un peu mais je vais essayer de regarder sur youtube pour mieux comprendre.


oui, tu as raison.
n'hésite pas à poser d'autres questions si besoin. :)

Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 07 Jan 2021, 20:47

Merci beaucoup

Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 11 Jan 2021, 01:29

mathelot a écrit:


Bonjour madame pouvez vous faire démonstration cette exercice s'il vous plait ça fait depuis 1 jours j'arrive pas à trouver la solution , en fait ce sont les Equ. diffé compliquer je ne comprends pas , et mon prof a mis ces exos sur le site wims pour travailler mais je suis bloqué , vous pouvez voir la photo ci dessous :

1)
https://i.postimg.cc/qRP1BG1w/Capture8.jpg

2)
https://i.postimg.cc/SRcDnz5h/Capture9.jpg

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13337
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par mathelot » 11 Jan 2021, 16:48

bonjour,
on cherche une solution particulière sous la forme
où a,b,c sont des réels.

on pose, on calcule , on remplace et dans l'équation .
ça donne l'égalité de deux polynômes. Leur coefficients sont égaux.
on en déduit un système vérifié par a , b et c.

question 2
L'équation homogène est 2y'+5y=0

Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 11 Jan 2021, 18:57

D'accord Je vous remercie , je vais refaire

Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 12 Jan 2021, 12:58

[quote="mathelot"][/quote]

Bonjour madame j'ai réussi et j'ai compris maintenant comment trouver Equ. diffé mais juste le dernière partie pour trouver y(0) = 3 comme l'exemple photo ci dessous j'ai pas compris comment calculer.

https://postimg.cc/S2swD4R6


Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait.

Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 12 Jan 2021, 13:00

Je ne comprends pas pourquoi y(0) = 3 et la dernière = -3

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13337
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par mathelot » 12 Jan 2021, 13:27

bonjour,

la forme générale des solutions est

on cherche la solution vérifiant f(0)=3
d'où en remplaçant t par 0, il vient;

k+6=3

k=-3


Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 12 Jan 2021, 13:44

vous remplacez dans quelle partie K+6=3 comment vous avez trouver k+6 j'ai pas compris vous pouvez un peu détailler s'il vous plait

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13337
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par mathelot » 12 Jan 2021, 13:53

mathelot a écrit:la forme générale des solutions est

on cherche la solution vérifiant f(0)=3
d'où en remplaçant t par 0, il vient;



k+6=3

k=-3


Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 12 Jan 2021, 14:03

Merci beaucoup j'ai compris

Liam20
Membre Relatif
Messages: 110
Enregistré le: 26 Oct 2020, 16:07

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Liam20 » 12 Jan 2021, 21:27

Bonjour madame j'ai autres Equation .Diff , en fait j'ai appliqué comme la photo précédent mais ça ne marche pas parce que il y a (t) devant y donc je suis bloqué pouvez vous démonster s'il vous plait

L'objectif est de trouver les solutions de l'équation différentielle (E) sur R :

(E) y'−ty=−2t

1- Trouver une solution particulière constante de l'équation différentielle (E) :

f(t) : ????

Vassillia

Re: Equation différentiel 1er Ordre

par Vassillia » 12 Jan 2021, 22:31

Bonsoir,

Une solution particulière est toujours de la forme y = f(t) de sorte que si on remplace y et ses dérivées dans le premier membre de l'équation différentielle, on retrouve après simplification le second membre.

Ici, l'énoncé indique que cette solution est constante donc y est un réel ce qui implique y' = 0

Il reste donc à trouver ce réel de sorte à ce que -ty = -2t

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 81 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite