Probleme dm de math terminale exercice equation differentiel

[geoffrey06]

bonjour je vous contact car j'ai un petit problême avec un dm de mathematique sur les équations differentielles :
Voila le sujet

Soit N0 le nb de bactéries introduites dans un milieu de culture à l'instant t=0 ( N0 > 0 en million d'individu)

Partie A

Dans les instants qui suivent l'ensemencement du milieu de culture , on considère que la vitesse d'accroissement des bactéries est propoetionnelle au nombre de bactéries en présence.

Dans ce premier modèle , on note f(t) le nbre de bacteries à l'instant t ( exprimé en millions d'individus ).La fonction f est donc solution de l'equation différentielle y'=ay ( où a est un reel > 0 dépendant des conditions expérimentales )

1.Résoudre cette equation différentielle sachant que f(0)=N0

2.On note T le temps de dédoublement de la pop bacterienne .
Démontrer que , pour tout reel t positif f(t)=N0*2^(t/T)

[johnjohnjohn]

bonjour je vous contact car j'ai un petit problême avec un dm de mathematique sur les équations differentielles :
Voila le sujet

Soit N0 le nb de bactéries introduites dans un milieu de culture à l'instant t=0 ( N0 > 0 en million d'individu)

Partie A

Dans les instants qui suivent l'ensemencement du milieu de culture , on considère que la vitesse d'accroissement des bactéries est propoetionnelle au nombre de bactéries en présence.

Dans ce premier modèle , on note f(t) le nbre de bacteries à l'instant t ( exprimé en millions d'individus ).La fonction f est donc solution de l'equation différentielle y'=ay ( où a est un reel > 0 dépendant des conditions expérimentales )

1.Résoudre cette equation différentielle sachant que f(0)=N0

Cette première question est une pure application du cours. Peux tu nous rappeler stp la façon de résoudre les équation différentielles de la forme :

y'=ay

??

[geoffrey06]

ce cour la prof nous l'a pas expliquer , on a du le recopier sur le livre .
Je ne comprend pas les équations différentielles

[geoffrey06]

alors j'ai reregarder je pense que c'est ça :
Ce^(ax)

Mais je vois mal en quoi ça peut m'aider