Equation différentielle, 1er ordre

[Rockleader]

Bon voilà, j'ai un gros trou tout d'un coup pour la résolution de mes équa diff du premier ordre (bizarrement j'y arrive mieux avec le second ordre --')



En admettant que mon équation soit de la forme

ay' + by = c

1 La méthode c'est trouver la solution homogène

2 Puis la solution particulière

3 Additionner les deux pour la solution générale

4 Appliquer les conditions initiales.



Ma question, comment retrouver la solution particulière et homogène.



Je connais leur forme par coeur, mais j'aimerais être capable de pouvoir les retrouver

Sh sera Ke^(-b/a)x
et Sp sera c/b



Merci beaucoup !

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Ce que tu appelles solution homogène correspond aux solutions de l'équation ce qui revient à résoudre . Par propriété de l'exponentielle on voit bien que les solutions du type conviennent.

Pour la recherche d'UNE solution particulière on peut choisir ici pour simplifier une qui est constante soit donc une dont la dérivée est nulle. on a donc soit

[annick]

Bonjour
ay'+by=0
ay'=-by
y'/y=-b/a
lny=(-b/a)x+c
y=e^((-b/a)x+c)=e^((-b/a)x)e^c=Ke^((-b/a)x)

Et voilà, c'est tout bête.

[Billball]

et bah sh c'est ay' + by = 0 donc ay' = - by <=> y'/y = -b/a pis t'intégres

sp c'est tu prend y = cte donc y' = 0 donc by = c d'où y(sp) = c/b

[Rockleader]

et bah sh c'est ay' + by = 0 donc ay' = - by y'/y = -b/a pis t'intégres

sp c'est tu prend y = cte donc y' = 0 donc by = c d'où y(sp) = c/b

Super merci à tous. Il y a toujours the stress avant un controle, pourtant c'est du niveau terminale et ça devrait pas me poser de problèmes, en plus c'est de la physique alors c'est pas des math très complexe...

Donc y'/y c'est du ln donc je vois d'ou vient l'exponentielle, pareil pour la solution particulière, merci encore !

[annick]

lnx est la primitive de y'/y.