DM Equation de degré 3 : 1ereS

[Ptite-rockeuse]

Bonjour, j'ai un devoir maison de mathématiques à rendre pour Vendredi 9.
Dedans, un exercice s'intitule "Équation de degré 3". Voici l'énoncé :

On souhaite résoudre dans R l'équation suivante : x^3 - 4x² - 9x -4 = 0
1. Montrer que le nombre réel -1 est solution de cette équation
2. Trouver les réels a, b et c tels que x^3 - 4x² - 9x - 4 = (x+1)(ax² + bx + c)
3. Déduire l'ensemble des solutions de cette équation

J'ai résolu la première question, donc -1 est bien solution, j'ai simplement remplacé les x par ce réel et j'ai calculé.

Pour la 2.. j'hésite : Dois-je factoriser ou établir un système d'équations ?

Et pour la 3, il faut que j'ai trouvé la 2..

Je suis un peu bloquée, et je remercierai quiconque voudra bien m'aider !
En espérant avoir été claire, bonne soirée et merci d'avance !

[annick]

bonsoir,
il faut que tu développes la partie droite de ton équation, que tu regroupes les termes par degré et que tu assimiles ensuite avec la partie gauche de l'équation.

[oscar]

Bonjour
En identifiant les deux formes d' équation,on trouve

f(x) =(x+1) ( x² - 5x -4)

Les racines se calculent facilement par le discriminant

[Black Jack]

Autre méthode pour la partie 2.

Comme l'énoncé te souffle que -1 est solution, la partie 2 peut être abordée facilement en s'arrangeant pour faire apparaître des termes en (x+1) dans l'équation de départ.

x^3 - 4x² - 9x -4 = x³ + x² - 5x² - 5x - 4x - 4
x^3 - 4x² - 9x -4 = x²(x+1) - 5x(x+1) - 4(x+1)
...

:zen:

[annick]

on te donne cela : x^3 - 4x² - 9x - 4 = (x+1)(ax² + bx + c), effectivement tu factorises par x+1 car -1 est solution de x^3 - 4x² - 9x -4 = 0

A partir de là, c'est un peu bête : tu développes (x+1)(ax² + bx + c) et comme je te le disais tu regroupes tes termes en fonction des degrés de x

Vas-y, à toi, après on continue

[Ptite-rockeuse]

Alors j'ai essayé de comprendre et d'analyser un peu toutes vos réponses :

J'ai compris ce qu'a fait Black Jack, mais après ? En quoi est-ce que ça peut m'aider ??

Annick, j'ai développé la partie droite de mon équation que voici :

x³ - 4x² -9x -4 = (x+1)(ax² + bx +c)
ax³ + bx² + cx + ax² + bx + c
ax³ + bx² + ax² + bx + cx + c

Mais je ne vois pas trop où on va en venir ??

Pour Oscar, je me demande si ce n'est pas la réponse que j'ai le mieux comprise !

J'ai donc vérifié la factorisation que tu m'as donnée pour bien la comprendre et je l'ai refaite : (x+1)(x²-5x-4)
a : 1 b : -5 c : -4
Ensuite j'ai calculé le discriminant b²-4ac j'ai trouvé 41 puisque delta supérieur à 0, 2 solutions.
Mais pour les racines, j'obtiens des formules avec racine carrée de 41 !!
C'est possible ?
Sinon j'ai aussi fait x+1 = 0 x=-1..

[Black Jack]

Alors j'ai essayé de comprendre et d'analyser un peu toutes vos réponses :

J'ai compris ce qu'a fait Black Jack, mais après ? En quoi est-ce que ça peut m'aider ??

A partir de x^3 - 4x² - 9x -4 = x²(x+1) - 5x(x+1) - 4(x+1)

Si tu mets (x+1) en facteur dans le second membre, c'est immédiatement fini.

:zen:

[annick]

Voici ce que tu dis :

"Annick, j'ai développé la partie droite de mon équation que voici :

x³ - 4x² -9x -4 = (x+1)(ax² + bx +c)
ax³ + bx² + cx + ax² + bx + c
ax³ + bx² + ax² + bx + cx + c "

Comme je te le disais, il faut que tu regroupes les termes de même degré :

ax^3 + x² (......) + x ( .... ) + c

Ensuite tu compares avec ce que tu avais à gauche ( x³ - 4x² -9x -4) et tu trouves ainsi un système d'équations en a, b, c que tu peux résoudre.
C'est en principe la méthode qui est toujours employée