DM (1èreS) Probabilités et équation du second degré

par **EvilPizza** » 28 Déc 2015, 20:11

Bonsoir,

Je viens vous demander en aide concernant mon devoir maison de mathématique de niveau première S, c'est sur les probabilité principalement et ça inclus une équation du second degré, ce qui me bloque. Voici le sujet :

http://img11.hostingpics.net/pics/248853DSC0847.jpg

Et voici ce que j'ai fais et ce qu'il me parait inutile dans mon problème :

http://img11.hostingpics.net/pics/924990DSC0848.jpg

Aussi j'ai fait un arbre de probabilité :

http://img11.hostingpics.net/pics/539930DSC0849.jpg

(J'ai mis les images sous URL sinon ça prenait trop de place sur la page)

Je sais pas du tout où en venir, j'aimerai pouvoir être aidée !

Merci d'avance, bonne soirée !

par **zygomatique** » 28 Déc 2015, 21:07

salut

tu as l'équation x^2 + bx + c = 0 où b et c sont deux entiers distincts entre 1 et 5

à quelle condition cette équation admet-elle 0, 1 ou 2 solutions ?

par **EvilPizza** » 28 Déc 2015, 21:22

@zygomatique : Eh bien,

S=0 si b^2-4c<0
S=1 si b^2-4c=0
S=2 si b^2-4c>0

Mais je vois pas pourquoi prendre 0, 1 et 2 solutions ?

par **zygomatique** » 28 Déc 2015, 21:57

ben parce que la variable aléatoire S est égale au nombre de solutions de l'équation du second degré ....

par **EvilPizza** » 28 Déc 2015, 22:23

@zygomatique : Ah d'accord, c'est les solutions de l'équation juste.

Du coup pour la question n°1, S prend les valeurs de 0, 1 et 2 ? Ou aussi reprendre ces 3 inéquations et chercher en fonction du couple (b;c) le nombre de solution correspondant ? Ou ça, ça serait plutôt pour la question 3 ?

par **zygomatique** » 29 Déc 2015, 11:31

ben oui ...

après avoir tirer b et c tu as une équation du second degré ...

S est égale au nombre de solutions de cette équation ...

2/ tu as bien fait un cours sur le trinome du second degré ...

3/ oui tu peux faire ton tableau à double entrée (comme mis en lien) mais au lieu d'y mettre un couple (b, c) tu y mets la valeur de S en fonction de b et c

...

par **EvilPizza** » 29 Déc 2015, 16:40

Pour la 2e question, pour que l'équation ait deux solutions (S=2), il faut que le discriminant delta soit strictement positif, pour que l'équation ait une solution (S=1), il faut que delta soit égal à zéro, et enfin pour que l'équation n'ait aucune solution (S=0), il faut que delta soit strictement négatif.

Sauf que là, je suis en train de répéter ce que j'ai dit pour la première question :

"S=0 si b^2-4c<0
S=1 si b^2-4c=0
S=2 si b^2-4c>0"

Donc je comprend pas :S

par **zygomatique** » 29 Déc 2015, 17:33

ben oui c'est cela ...

1/ s prend les valeurs 0, 1 et 2.

2/ tu as donné le critère (condition sur le discriminant)

3/ donc maintenant tu peux déterminer P(S = 0), P(S = 1) et P(S = 2)

...

par **EvilPizza** » 29 Déc 2015, 19:54

Du coup, pour chaque couple (b, c) j'ai calculé le discriminant, et j'ai compté le nombre de fois où le résultat était strictement positif, nul et strictement négatif :

par **zygomatique** » 29 Déc 2015, 20:05

oui ça semble être un truc comme ça ...

comme on tier les jetons avec remise tu as effectivement 25 issues ....

par **EvilPizza** » 29 Déc 2015, 20:21

Mais il y a pas un moyen plus direct, de trouver ces résultats ? Parce que j'ai du faire 25 calculs quand même :)

par **zygomatique** » 29 Déc 2015, 21:54

oui on peut réfléchir ... pour éviter un certain nombre de calculs ....

ainsi [TEX]b^2 - 4c > 0 c

...

par **EvilPizza** » 29 Déc 2015, 22:48

Avec cette formule, pour C j'ai trouvé :

b=1 : c<1/4
b=2 : c<1
b=3 : c<9/4
b=4 : c<4
b=5 : c<25/4

Mais avec ces résultats, je vois pas où en venir :triste:

par **zygomatique** » 30 Déc 2015, 15:03

:doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: ................

par **EvilPizza** » 30 Déc 2015, 16:16

Je comprends pas, ce qu'il ne va pas ! :/

par **zygomatique** » 30 Déc 2015, 19:50

si c < 1/4 alors que peut bien valoir c ? donc combien d'issues ?

par **EvilPizza** » 30 Déc 2015, 22:48

C peut valoir 0, donc 13 issues ?

par **Ben314** » 30 Déc 2015, 23:04

EvilPizza a écrit:C peut valoir 0, donc 13 issues ?

??????
déjà, j'avais cru comprendre en lisant l'énoncé que c il pouvait valoir 1,2,3,4 ou 5 mais... pas 0.
Ensuite, j'ai beau compter et recompter sur mes doigts, si "C doit valoir 0", ben ça me fait une seule "issue" et pas 13....

par **EvilPizza** » 30 Déc 2015, 23:06

Sinon, concernant la dernière question (4), pour lespérance de S, j'ai trouvé :

E(X)=13/25*0+2/25*1+10/25*2
=22/25
=0.88

Pour l'interprétation, j'ai dit : En moyenne, on espère trouver 0.88 solution, soit approximativement 1 ou 0 solutions.

Est-ce juste ? :)

(Sinon, je te remercie zygomatique d'être aussi patient avec moi, et de m'aider tant bien que mal, il faut savoir que je suis longue à la détente :happy3:)

par **EvilPizza** » 30 Déc 2015, 23:10

@Ben314 : Si c est strictement inférieur à 1/4 soit 0.25, alors il vaut 1 et à donc 2/25 issues ?

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