Equation dans N

[GeorgeB]

Bonjour,

J'ai un gros problème pour résoudre deux équations. On cherche les (x,y,z) qui appartiennent à N tels que :

xy+yz+xz-xyz=0

Et je ne vois pas trop comment faire.

J'ai déjà fait ça :
-Une solution triviale (0,0,0) ; une infinité de solutions lorsque x=0 ou y=0 ou z=0

en excluant les cas avec des 0 j'ai divisé par xyz et j'ai obtenu:



Et là je bloque .. je vois pas comment déterminer TOUTES les solutions !!

J'ai une deuxième équation aussi c'est x²y²+y²z²+x²z²=14xyz et là je n'ai rien, rien du tout !

Je vous remercie à l'avance :++:

[Zweig]

Salut,

Je considère . Comme l'équation est symétrique en ses variables i.e, si on remplace chacune des variables par une autre l'équation reste la même, on peut toujours supposer, sans perte de généralité,

Déjà traite les cas où x et z sont nuls. On supposera par la suite les deux non nuls.

Dans ces conditions, l'équation implique :

Donc on a 4 cas possibles pour . Tu les testes (intelligemment) et tu rejoues avec des inégalités avec l'équation de deux variables restante.

[GeorgeB]

ok, merci, pour la première grâce à toi j'ai pu m'en sortir :we:
Et pour la deuxième je suppose que c'est le même genre ;