équation avec paramètre

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le fouineur
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équation avec paramètre

par le fouineur » 19 Oct 2010, 11:48

Bonjour à tous,

Je suis actuellement bloqué sur la 5ème question d'un problème "prepabac" de terminale S.Voici le résumé des questions précédentes:
Soit la fonction f définie pour tout réel x différent de 1:
f(x)=
Soit C la courbe représentative de f et soit T la tangente de C à la droite D (asymptote oblique à C) d'équation y=x+2
Je récapitule:

C-> f(x)=
D-> y=x+2
T-> y=x-1/4

5o)a)A l'aide du graphique,étudier suivant les valeurs du paramètre p, le nombre de solutions de l'équation f(x)=x+p
b)Préciser l'ensemble D' (sans doute un intervalle) des valeurs de p pour lesquelles cette équation admet deux solutions distinctes.

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider ou me guider pour résoudre cette 5ème question

Cordialement le fouineur



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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 19 Oct 2010, 12:49

une fois que tu as dessiné le graphe de la fonction. Tu regardes graphiquement combien de points d'intersection il y a entre la courbe et les droites y=x+p (qui sont toutes parallèles entre elles et à y=x). p est l'ordonnées à laquelle elles coupent oy.

le fouineur
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par le fouineur » 19 Oct 2010, 18:43

Merci Ericovitchi pour ta réponse rapide,

J'ai dessiné le graphe de la fonction f(x)et j'ai relevé:

-pour p=-1/4 jusqu'à p=2 -> 2 solutions distinctes
-pour p=3 jusqu'à p=+inf -> 2 solutions distinctes

D'ou D= ]-1/4,2[ U [3,+inf[

La suite: soit le segment MN qui relie deux abcisses solutions et dont le milieu P est d'abcisse:

Xp=

Il faut démontrer que P appartient à la courbe C' d'équation y=

J'ai correctement répondu à deux questions intermédiaires avant celle là mais pour celle là je bloque totalement...
Pourrais-tu m'aider? Merci d'avance Cordialement le fouineur

arnaud32
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par arnaud32 » 19 Oct 2010, 19:01

Bonsoir,

il faut que tu verifie que les coordonnees (x_p,y_p) de P verifient la relation qui carracterise C'.
(sachant que y_p=x_p + p)

le fouineur
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par le fouineur » 20 Oct 2010, 10:19

Merci arnaud pour ton aide mais je ne trouve toujours pas....

j'ai calculé Xp= et Yp=

Comment faire pour démontrer que P appartient à la droite C' ?

Merci d'avance pour votre aide Cordialement le fouineur

arnaud32
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par arnaud32 » 20 Oct 2010, 10:25

tu dois trouer une relation entre x_p et y_p. (ie ecrire par exemple y_p en fonction de x_p)

le fouineur
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par le fouineur » 20 Oct 2010, 11:14

J'ai enfin réussi (il y avait des erreurs de calcul). Merci beaucoup arnaud pour ton aide

Cordialement le fouineur

 

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