Equation Du 3eme Degre

[mokaboy]

:cry: :marteau: :mur: :cry:
excusez moi , mais la j'appelle aux pros :'(

___________
Il s'agit d'un devoir de mathématiques.
on m'a demandé d'étudier la fonction f(x) = x puissance 3 + x - 1
ca y est , j'ai réussi avec les dérivées.
Et ensuite , on me demande le nombre de solutions pour f(x) = 0
C'est la ou j'ai un probleme , un gros.
jai tout esayé : les identités remarquables , les factorisations , mais je n'y arrive pas a résoudre l'equation du 3eme degré.

[Billball]

Expose ton problème... :dodo:

Edit : Mince, croyais qu'en dessous de __________ c'était ta signature, désolé :cry:

[mokaboy]

svp a l'aide , je vous l'en conjure.

[lapras]

f(x) = x^3 + x - 1
dérivée :
f'(x) = 3x²+1 = x(2x-1)
>0

[mokaboy]

:help: ...

[Monsieur23]

f(x) = x^3 + x - 1
dérivée :
f'(x) = 2x²+x = x(2x-1)

Euh
C'est une blague ? :ptdr:

f'(x) = 3x² + 1 qui est toujours positif STRICTEMENT.

Et et

Donc : théorème des valeurs intermédiaires : ...

[lapras]

Oui c'était une blague
sérieusement,
désolé je sais pas ce qui me prend de calculer mal des dérivées aussi simples !

[mokaboy]

euuuuh
la tu m'a donné le sens de variation
je voulais la reponse pour f(x) = 0..... pas pour f'.... :cry:

[lapras]

la fonction est continue et strictement croissante, de plus elle tend vers -OO en -OO et vers +OO en +OO
donc on applique le théoreme des valeurs intermédiaires : une solution

[Monsieur23]

Donc : théorème des valeurs intermédiaires : ...

La v'là ta réponse... Mais faut réfléchir un peu ( ou ouvrir ton cours ! )

[mokaboy]

on n'a pas appris ce théorème , excuse moi mais peux tu me démontrer qu'il y a une seule solution? et laquelle?

[AL-kashi23]

euuuuh
la tu m'a donné le sens de variation
je voulais la reponse pour f(x) = 0..... pas pour f'....

Bonjour, Sert toi du tableau de variations :

ta fonction est continue, strictement croissante sur x € ]-oo, +oo[ donc f réalise une bijection de ]-oo, +oo[, f(x) sur ]-oo, +oo[ ...

Or 0 € ]-oo, +oo[ donc l'equation f(x)=0 admet une unique solution dans R...

Revois ton théorème de la bijection...


EDIT : Même si tu l'as pas réellement fait, ce résultat est quand même ce que on peut appeler "intuitivement évident"..

[mokaboy]

on na pas vu le théorème de la bijection non plus
on a seulement vu la dérivation et les tangentes

[AL-kashi23]

Comme je l'ai édité, ce résultat peut se trouver sans théorème.... Il et quand même "intuitivement évident"....:

" Pour des x qui vont de - oo à + oo, tu as des f(x) qui partent du fin fond de moins l'infini pour remonter sans jamais s'arréter jusqu'à l'apothéose des + oo .... "

Il est donc logique qu'ils ne vont passer qu'une fois par l'axe des abcisses non ?

[lapras]

Ok bah en faite tu es donc censé avoir vu que des fonctions continues
donc il semble "logique" qu'une fonction qui est "continue" et qui est strictemennt croissante s'annule une seule fois !
essaye de tracer sans lever le crayon une courbe stricmenet croissante s'annulant deux fois lol

[mokaboy]

ah oui ! MERCI BEAUCOUP

[mokaboy]

mais peut on trouver la valeur de la racine?

[lapras]

Oui, avec la méthode de cardan ! :happy2:

[Monsieur23]

Je trouve ça ... ( pas à la main hein ! J'ai pas que ça à faire )

[AL-kashi23]

C'est dans ton exercice qu'ils te demandent de calculer la racine ? ou c'est toi ? Si c'est dans ton exercie, c'est pas plutôt un encadrement ou une approximation que tu dois faire ? Dans ce cas, calculatrice : tableau de valeurs...