Ensembles

[Hanaconda]

Bonsoir tout le monde,

J'ai un devoir maison à rendre et je galère à résoudre quelques exercices sur le chapitre des ensembles.
En voici les énoncés :

Exo 1 :
Ecrire en extension les ensembles suivants :
A = {x ∈ N/ ((4x^2-4x+10)/x-1) ∈ Z}
B= {x ∈ R/ x =/= 2 => x > 3 }

Exo 2 :
Soient E et F deux ensembles définis par :
E = {x ∈ R/ |x+1| < r} avec r>0
F = {x ∈ R/ |x-1| < 3/2 }
1) Mq E est different de l'ensemble vide
2) Determiner les valeurs de r par lesquelles :
E (inter) F = ensemble vide
3) Mq [0,1] C F

Exo 3 :
1) Mq A inter B = AUB <=> A = B ( je suis parvenue à montrer cela )
2) On suppose que A inter B = ensemble vide et AUB= E
a. Mq : ( complémentaire de A dans E) =( complémentaire de( A inter B) dans B)
b. Mq : ( Complementaire de (A inter B) dans A) U (complementaire de (A inter B) dans B) est different de E

Merci de bien vouloir m'aider!
Bonne soirée

[Lostounet]

Salut,
Pour l'exercice 2:
1) Il suffit de trouver un élément x appartenant à ton ensemble.
As-tu tracé la courbe f(x)=|x+1|?
Tu peux donc résoudre graphiquement l'inéquation f(x)<r (r est un nombre choisi). Cela permet de trouver au moins un x tel que f(x)< r ce qui montre que l'ensemble est non vide.

2) Il faut poser un système d'inéquations et trouver r pour qu'il n'ait pas de solution.

3) Que proposes-tu

[Lostounet]

Concernant le A du 1 c'est un moyen de te faire trouver les entiers x tels que (4x^2-4x+10)/(x-1) soit un entier. Cela signifie que (x-1) divise 4x^2-4x+10 pour ces entiers x choisis.

Or 4x^2-4x+10=4x(x-1) +10
Donc que dire de (4x^2-4x+10)/(x-1) ? Et donc quel entier (x-1) doit diviser? Quels sont les diviseurs de 10? Conclusion..

Pour le B c'est moins intéressant...

[Hanaconda]

Merci! J'arrive à résoudre le 1.
Mais je bloque toujours pour le 2..

[Lostounet]

As-tu écrit le système d'inéquations?
Peut-être si tu veux essaye de l'écrire sans valeur absolue.

[Hanaconda]

Je m'excuse mais je ne sais pas de quel système d'équations tu parles au juste. Comment faut-il procéder pour cette question? Je n'arrive pas à capter ce qu'il faut démontrer au juste..

[Lostounet]

Je m'excuse mais je ne sais pas de quel système d'équations tu parles au juste. Comment faut-il procéder pour cette question? Je n'arrive pas à capter ce qu'il faut démontrer au juste..

Soient E et F deux ensembles définis par :
E = {x ∈ R/ |x+1| < r} avec r>0
F = {x ∈ R/ |x-1| < 3/2 }

2) Determiner les valeurs de r par lesquelles :
E (inter) F = ensemble vide

Il faut d'abord partir de ce que signifie x est dans E inter F.

Si x est dans E inter F alors x est dans E:
Donc |x+1|<r
ET aussi x est dans F donc ....

On a donc deux conditions sur x et r et il faut choisir r pour qu'on ait pas de x qui puisse vérifier les deux conditions en même temps.

[Hanaconda]

Je vois.
Déjà pour le 1, on a -1-r <x <r-1 ce qui fait que E n'est pas vide, non?
et 2 il faut que r soit différent de -1/2 et de 7/2..? ( -r-1 =/=-1/2 et r-1=/= 5/2)
Tu peux vérifier, stp?

Edit : En vérifiant, j'ai trouvé que cela est bel et bien faux. Plus besoin de le considérer. Merci.

[Hanaconda]

J'ai pu les trouver finalement! Pour le premier, je me suis contentée de prendre x=0.
Mais je galère tjrs pour la troisième et je bloque dans la 2ème du 3ème exo.
Pouvez-vous m'aider?

[Lostounet]

J'ai pu les trouver finalement! Pour le premier, je me suis contentée de prendre x=0.
Mais je galère tjrs pour la troisième et je bloque dans la 2ème du 3ème exo.
Pouvez-vous m'aider?

Pour lequel as-tu pris x=0 ?
Pour montrer que E est non vide?

Attention car si r=0.5, x=0 n'est pas dans E. Il faut prendre x qui dépend de r...

[Lostounet]

Par contre ça:

b. Mq : ( Complementaire de (A inter B) dans A) U (complementaire de (A inter B) dans B) est different de E

Ben.. j'arrive pas à me convaincre pourquoi c'est vrai. Si quelqu'un pouvait intervenir là dessus ou alors j'ai lu de travers (possible)

Déjà on peut appliquer les lois de De Morgan pour simplifier la première.

[Hanaconda]

Je m'excuse. J'ai pris x=-1, plutôt. C'est l'effet du sommeil..
Et par ailleurs, c'est justement dans la dernière question que je bloque.

[Lostounet]

.

[Ben314]

b. Mq : ( Complementaire de (A inter B) dans A) U (complementaire de (A inter B) dans B) est different de E

Ben.. j'arrive pas à me convaincre pourquoi c'est vrai. Si quelqu'un pouvait intervenir là dessus ou alors j'ai lu de travers (possible)

Ben perso. et pour commencer, c'est déjà la formulation de l'énoncé que je comprend pas trop :

2) On suppose que A inter B = ensemble vide et AUB= E
a. Mq : ( complémentaire de A dans E) =( complémentaire de( A inter B) dans B)
b. Mq : ( Complementaire de (A inter B) dans A) U (complementaire de (A inter B) dans B) est different de E

Parce que, selon moi, quand tu as une "question 2)" qui te dit que "on suppose que..." puis des sous question a) et b) à cette question 2), ben j'ai toujours considéré que le "on suppose que", il s'appliquait à toutes les sous question.
Sauf que là, si on le comprend comme ça, c'est du "idiot complet" la question b) et en plus c'est faux : A privé de AnB, c'est A privé de l'ensemble vide, c'est à dire que c'est A. De même, B privé de (A inter B), c'est B et la réunion des deux, ben c'est E (c'est écrit en noir sur blanc dans le "on suppose que" du 2))

[Hanaconda]

Merci beaucoup à vous !
J'en ai parlé au prof et apparemment, c'est de sa faute.