Ensemble de points qui vérifient..

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JustMe123
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Enregistré le: 11 Juil 2022, 01:28

Ensemble de points qui vérifient..

par JustMe123 » 11 Juil 2022, 01:38

Bonsoir,

J'ai rencontré un problème lors d'un exercice , voici son énoncé :

Trouver l'ensemble de points vérifiant : (iz+1)(zbarre+i-1) E iR (ici E veut dire appartient)

Je sais que pour qu'un nombre complexe z appartienne à iR il faut que : Re(z)=0 ; arg(z)=pi/2[pi] ; z=-zbarre

J'ai tout d'abord penser à montrer que z=zbarre en prenant bien sûr z=(iz+1)(zbarre+i-1) mais sans succès

Ensuite j'ai opté pour la méthode analytique en posant z=x+iy et j'ai remplacé dans (iz+1)(zbarre+i-1) cela m'a donné : (iz+1)(zbarre+i-1) = x+y-1+i(x^2 -x +y^2 -y)
Ensuite pour que x+y-1+i(x^2 -x +y^2 -y) E iR il faut que la partie réel qui est x+y-1 soit égale à 0.
Ce qui me donne x+y-1=0 donc y=1-x
Alors je me demande si l'ensemble des points c'est la droite y=1-x ou est ce que c'est autre chose (peut-être que j'ai commis une erreur). Merci d'avance



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Ben314
Le Ben
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Re: Ensemble de points qui vérifient..

par Ben314 » 13 Juil 2022, 17:35

Salut,
Sur le principe et concernant l'interprétation du résultat (l'ensemble des points solutions forme une droite) c'est O.K.
Par contre je ne trouve pas exactement comme toi concernant le développement de
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Black Jack
Habitué(e)
Messages: 5393
Enregistré le: 31 Juil 2008, 11:17

Re: Ensemble de points qui vérifient..

par Black Jack » 19 Juil 2022, 12:59

Bonjour,

Oui, il y a une erreur dans le développement ... A corriger.

Mais la plus grosse erreur est dans ta phrase :
"Ensuite pour que x+y-1+i(x^2 -x +y^2 -y) E iR il faut que la partie réel qui est x+y-1 soit égale à 0."

UN NOMBRE EST REEL SI SA PARTIE IMAGINAIRE EST NULLE (et si sa partie réelle existe).

8-)

 

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