Ensemble de points qui vérifient..

[JustMe123]

Bonsoir,

J'ai rencontré un problème lors d'un exercice , voici son énoncé :

Trouver l'ensemble de points vérifiant : (iz+1)(zbarre+i-1) E iR (ici E veut dire appartient)

Je sais que pour qu'un nombre complexe z appartienne à iR il faut que : Re(z)=0 ; arg(z)=pi/2[pi] ; z=-zbarre

J'ai tout d'abord penser à montrer que z=zbarre en prenant bien sûr z=(iz+1)(zbarre+i-1) mais sans succès

Ensuite j'ai opté pour la méthode analytique en posant z=x+iy et j'ai remplacé dans (iz+1)(zbarre+i-1) cela m'a donné : (iz+1)(zbarre+i-1) = x+y-1+i(x^2 -x +y^2 -y)
Ensuite pour que x+y-1+i(x^2 -x +y^2 -y) E iR il faut que la partie réel qui est x+y-1 soit égale à 0.
Ce qui me donne x+y-1=0 donc y=1-x
Alors je me demande si l'ensemble des points c'est la droite y=1-x ou est ce que c'est autre chose (peut-être que j'ai commis une erreur). Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Sur le principe et concernant l'interprétation du résultat (l'ensemble des points solutions forme une droite) c'est O.K.
Par contre je ne trouve pas exactement comme toi concernant le développement de

[Black Jack]

Bonjour,

Oui, il y a une erreur dans le développement ... A corriger.

Mais la plus grosse erreur est dans ta phrase :
"Ensuite pour que x+y-1+i(x^2 -x +y^2 -y) E iR il faut que la partie réel qui est x+y-1 soit égale à 0."

UN NOMBRE EST REEL SI SA PARTIE IMAGINAIRE EST NULLE (et si sa partie réelle existe).