Rayon d'un cercle tangent à un côté d'un carré qui passe par les deux points opposés.

[sousdoué12]

Bonjour et bonne année 2012,
Voilà j'ai ce problème "ouvert" :

"Soit A,B,C et D un carré de côté 4 cm.
On appelle M le cercle tangent au côté [CD] et qui passe par A et B.

Calculer le rayon de ce cercle."

J'ai essayé de le dessiner, j'ai cherché dans mon livre, sur internet,... mais je ne trouve rien.

Si quelqu'un pourrait m'aider sans forcément me donner la réponse, ce serait sympas.

Merci d'avance.

[XENSECP]

Moi je suis toujours tenté de poser un repère mais ça c'est parce que j'aime bien résoudre des équations plutôt que faire de la géométrie ;)

[sousdoué12]

Vous me conseillez quoi alors ?

[Dlzlogic]

Vous me conseillez quoi alors ?

Bonjour,
Ce que je vous conseille, c'est de dessiner votre carré sur un papier, puis de chercher à construire le cercle tangent à CD passant par A et B.
Il ne faut chercher ni dans votre livre, ni sur internet, mais dans votre tête.
Quand vous aurez réussi à le construite, vous calculerez facilement le rayon.

[sousdoué12]

J'ai essayé mais je n'y arrive pas...

[jeffb952]

Bonjour et bonne année 2012,
Voilà j'ai ce problème "ouvert" :

"Soit A,B,C et D un carré de côté 4 cm.
On appelle M le cercle tangent au côté [CD] et qui passe par A et B.

Calculer le rayon de ce cercle."

J'ai essayé de le dessiner, j'ai cherché dans mon livre, sur internet,... mais je ne trouve rien.

Si quelqu'un pourrait m'aider sans forcément me donner la réponse, ce serait sympas.

Merci d'avance.

BONJOUR ! Problème intéressant ! Niveau 2nde de lycée, sûrement ?

As-tu dessiné ce carré ABCD de côté 4 cm ?
Le cercle tangent au côté [CD] et passant par les points A et B a son centre sur la médiatrice de [CD]
quelque part à l'intérieur du carré.
Pour t'aider davantage, appelle H le milieu du côté [CD]. Ton cercle doit passer par H,A,B !
Tu as trouvé ?

Maintenant , on va calculer son rayon ! Appelons O le centre de ce cercle et r son rayon.
Appelons E le milieu du côté [AB]. Dessine le triangle OAB.

Le cercle passe par les points H,A,B donc OH = OA = OB = r
Considère le triangle OAE. OA = r ; AE = ...... (la moitié de AB) ; OE = .......... (HE - HO)
Ce triangle OAE est rectangle en E donc tu peux y appliquer le théorème de Pythagore !

Tu aboutis à une équation du 2ème degré avec l'inconnue r mais facile à simplifier et tu vas calculer r simplement.

Si tu as un souci pour écrire cette équation , je reviendrai t'aider ! BON COURAGE !

[sousdoué12]

Merci beaucoup, c'est exactement ça mais je n'arrive pas à trouver "EO".

[jeffb952]

BONJOUR ! Problème intéressant ! Niveau 2nde de lycée, sûrement ?

As-tu dessiné ce carré ABCD de côté 4 cm ?
Le cercle tangent au côté [CD] et passant par les points A et B a son centre sur la médiatrice de [CD]
quelque part à l'intérieur du carré.
Pour t'aider davantage, appelle H le milieu du côté [CD]. Ton cercle doit passer par H,A,B !
Tu as trouvé ?

Maintenant , on va calculer son rayon ! Appelons O le centre de ce cercle et r son rayon.
Appelons E le milieu du côté [AB]. Dessine le triangle OAB.

Le cercle passe par les points H,A,B donc OH = OA = OB = r
Considère le triangle OAE. OA = r ; AE = ...... (la moitié de AB) ; OE = .......... (HE - HO)
Ce triangle OAE est rectangle en E donc tu peux y appliquer le théorème de Pythagore !

Tu aboutis à une équation du 2ème degré avec l'inconnue r mais facile à simplifier et tu vas calculer r simplement.

Si tu as un souci pour écrire cette équation , je reviendrai t'aider ! BON COURAGE !

Je t'ai dit que EO = HE - HO = 4 - r . Tu connais OA = r ; OE = 4 - r ; AE = 2 la moitié de 4 cm)
Tu appliques le théorème de Pythagore et tu obtiendras r ! Magique , non ? r = 2,5 cm

A TOI !

[sousdoué12]

Je vous remercie, mais je ne comprends pas trop le théorème de pythagore (pouvez vous détailler?).
Merci

[jeffb952]

Je vous remercie, mais je ne comprends pas trop le théorème de pythagore (pouvez vous détailler?).
Merci

RE BONSOIR ! Tu es en quelle classe ? Le théorème de Pythagore s'étudie en 4ème et tu l'utiliseras toute ta scolarité, même à l'Université !

RAPPEL : SI un triangle ABC rectangle en A ( le côté [BC] est l'hypoténuse de ce triangle), ALORS AB² + AC² = BC² (le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit).

Ici, le triangle OAE est rectangle en E (par construction de la médiatrice (HE) de [CD] ) donc on peut appliquer ce fameux théorème de Pythagore :

OA² = AE² + OE² ; r² = 2² + (4 - r)² Développe, les r² vont être éliminés ,
il va te rester 8r = 20 d'où tu vas trouver r facilement !

A TOI DE FINIR !

[sousdoué12]

RE BONSOIR ! Tu es en quelle classe ? Le théorème de Pythagore s'étudie en 4ème et tu l'utiliseras toute ta scolarité, même à l'Université !

RAPPEL : SI un triangle ABC rectangle en A ( le côté [BC] est l'hypoténuse de ce triangle), ALORS AB² + AC² = BC² (le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit).

Ici, le triangle OAE est rectangle en E (par construction de la médiatrice (HE) de [CD] ) donc on peut appliquer ce fameux théorème de Pythagore :

OA² = AE² + OE² ; r² = 2² + (4 - r)² Développe, les r² vont être éliminés ,
il va te rester 8r = 20 d'où tu vas trouver r facilement !

A TOI DE FINIR !

Merci, je suis en 2nd mais je connais le théorème de Pythagore le problème était que je ne comprenais pas comment on trouvait OE.
Bonne soirée.

[jeffb952]

Merci, je suis en 2nd mais je connais le théorème de Pythagore le problème était que je ne comprenais pas comment on trouvait OE.
Bonne soirée.

Comme tu m'avais dit que tu ne comprenais pas le th de Pythagore, j'ai eu des sueurs froides !
Tu as eu des difficultés à trouver OE car tu n'avais pas assez bien observé la figure !
Beau problème , non ?

BONNE SOIREE A TOI AUSSI !

[sousdoué12]

Merci beaucoup, oui c'est un très beau problème...