Ensemble de definition d'une fonction

[Shikaku]

Bonsoir, je bloque sur un exercice :

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction et son tableau de variation :

f: x ---> racine carré de -2x^2+4x+6

Pouvez vous m'expliquer la démarche ou prendre un exemple différent pour que je puisse le faire. Merci d'avance.

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir, je bloque sur un exercice :

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction et son tableau de variation :

f: x ---> racine carré de -2x^2+4x+6

Pouvez vous m'expliquer la démarche ou prendre un exemple différent pour que je puisse le faire. Merci d'avance.

Considérons la fonction de référence "racine carrée" .
Sur quel domaine est-elle définie ?
En remplaçant par , trouve les valeurs de qui vérifient la condition trouvée précédemment sur :+++:

[Shikaku]

Je me trompe surement mais les valeurs de x ne seraient pas -1 et 3 ?

[capitaine nuggets]

la fonction de référence "racine carrée" .
Sur quel domaine est-elle définie ?

Les valeurs que tu donnes sont les solutions de l'équation

[Shikaku]

On cherche bien pour quel valeur de x l'expression est positive donc est-ce pour tout x> ou égale à -1

[capitaine nuggets]

On cherche bien pour quel valeur de x l'expression est positive donc est-ce pour tout x> ou égale à -1

Attention, est défini si et seulement si . Or si , alors est défini si et seulement si . Résous donc l'inéquation :+++:

[Shikaku]

Attention, est défini si et seulement si . Or si , alors est défini si et seulement si . Résous donc l'inéquation :+++:

Donc, pour résoudre l’inéquation je calcul le discriminant et je fais son tableau de signe. Merci en tout cas de l'aide !

[Shikaku]

Donc, pour résoudre l’inéquation je calcul le discriminant et je fais son tableau de signe. Merci en tout cas de l'aide !

Dite moi si je me trompe mais j'ai trouvé que f(x) est définie sur [-1,3] car au delà de ces valeurs l’équation est négatif.

[Ellyana]

Non, je pense que tu as raison. Si -1 et 3 sont les solutions de l'équation -2x²+4x+6=0..., alors la courbe de cette fonction coupe l'axe des abscisses en -1, et 3. Ensuite, on sait que la fonction est croissante puis décroissante car a (-2) est négatif. Par conséquent, le seul intervalle ou la fonction -2x²+4x+6 est positive, c'est l'intervalle [-1;3]. Et comme la fonction racine carrée n'admet de solution réelle que si son antécédent est positif...
Et pour vérification :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A%28-2x%C2%B2%2B4x%2B6%29

[Shikaku]

OK merci, donc j'ai résolu l'exercice ?