Ensemble de définition d'une fonction

par **sliveur** » 07 Juil 2006, 14:59

Slt tous le monde, :we:
En faite g un petit problème. je vous explique
Enoncé : on me dit : les dépenses de production d'un produit sont fonction de la quantité x produite, si on appelle D la fonction dépense, on a : D(x) = 200x + 3000. Le prix de vente unitaire de ce produit est 250 .

et on me demande quel est l'ensemble de définition de la fonction D?

Mais je ne comprend pas comment on peut trouver l'ensemble de définition.

Merci de votre aide.

par **BancH** » 07 Juil 2006, 15:04

Pour un minimum de

, c'est à dire

, tu auras

euros de dépense.

L'ensemble de définition est donc

par **nox** » 07 Juil 2006, 15:04

Commence par le commencement...

Ici on s'appuie sur du concret donc déjà sur ces bases concrètes quelles valeurs peut prendre x?
J'explique : ici x représente une quantité, donc x est forcément positif.

Pour l'instant on peut donc dire que l'ensemble de définition est

(ou [0,+infini[ si tu préfères).

Ensuite sur cet ensemble existe-t-il des valeurs de x pour lesquelles tu ne peux pas calculer D ?
ici la réponse est non...on peut calculer D pour n'importe quel x.

Si par exemple tu avais une fonction du type : 1/x , tu ne pourrais pas calculer cette foncion en 0 car on ne peut pas diviser par 0, il aurait donc fallu exclure 0 de l'ensemble de définition.

En fait tu pars du plus large possible (R en général) et tu restreins petit à petit en t'appuyant sur les différentes contraintes physiques et mathématiques.

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 15:04

Ce serait pas R ou R+ plutôt ?
edit : grilled par nox

par **nox** » 07 Juil 2006, 15:05

BancH a écrit:Pour un minimum de , c'est à dire , tu auras euros de dépense.

L'ensemble de définition est donc

non ca c'est l'ensemble d'arrivée

edit : dégaine plus vite Sdec25 :we:

par **BancH** » 07 Juil 2006, 15:06

ne peut être que positif ou nul.

par **Nightmare** » 07 Juil 2006, 15:06

Je crois que Banch confond ensemble de définition et ensemble d'arrivé ...

par **sliveur** » 07 Juil 2006, 15:08

je dois etre blonde g rien compris, moi et les math ca fais

par **nox** » 07 Juil 2006, 15:12

Bon ba on reprends :

tu as une fonction D(x) = 200x + 3000

L'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs que x peut prendre.
Pour l'instant disons que notre ensemble de définition est R tout entier.

Regardons maintenant les données de l'énoncé : on te dit que x est une quantité donc x ne peut pas prendre de valeurs négatives !

Donc notre dans notre ensemble il faut enlever les négatifs, il reste donc [0, +infini[

Ensuite regardons mathématiquement : est ce que sur [0, +infini[ il y a des valeurs de x pour lesquelles je ne peux pas trouver D?

-> non ici on peut toujours calculer D

Donc notre ensemble de définition est bien [0, +infini[

Edit : Sdec25 grilled X2 :ptdr:

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 15:12

sliveur a écrit:je dois etre blonde g rien compris, moi et les math ca fais

Tu ne doit pas savoir ce qu'est un ensemble de définition.
Ensemble de définition = ensemble des valeurs x pour lesquelles la fonction est définie.

Mathématiquement, pour tout x réel la fonction est définie (une fonction affine est définie pour tout x), donc c'est R.
Mais comme l'a dit nox, x est une quantité donc physiquement x est positif.
L'ensemble est donc R+

edit : arf t'es rapide aujourd'hui nox :zen:

par **sliveur** » 07 Juil 2006, 15:13

donc si g bien compris si j'avais B(x)= 50x + 3000
lensemble de définition serais (3000;+l'infini(

par **nox** » 07 Juil 2006, 15:15

Non...ca voudrait dire que pour x plus petit que 3000 tu ne peux pas calculer B

Essaye avec x = 1 ou 2...ca marche...

La réponse de BancH n'était pas bonne il ne faut pas confondre l'ensemble de départ et l'ensemble d'arrivée !

Edit : Sdec25 chui sur t'es en train de taper la :we:

par **sliveur** » 07 Juil 2006, 15:20

nox tu m'a embrouiller on reprend, D(x)=200x + 3000
l'ensemble de définition sera (0;+infini)

par **nox** » 07 Juil 2006, 15:21

Oui c'est ca :)

en fait tu dois juste exclure les valeurs impossibles de x.

Ici toutes les valeurs sont possibles, a part les valeurs négatives puisque x représente une quantité :happy2:

edit : je te passe le relai Sdec25 je dois partir!!! ++

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 15:22

nox a écrit:Edit : Sdec25 chui sur t'es en train de taper la :we:

Cette fois j'ai attendu que tu répondes je me ferai pas avoir 3 fois :ptdr:

silveur, oui c'est bien ça

par **sliveur** » 07 Juil 2006, 15:22

merci nox c tro cool :we: g compris

par **nox** » 07 Juil 2006, 15:23

yeah :zen:

je pars la conscience tranquille :p

par **sliveur** » 07 Juil 2006, 15:24

donc pour B=50x + 3000
l'ensemble de définition sera (0; + infini (

par **BancH** » 07 Juil 2006, 15:26

Oui, et si par exemple on te dit que le producteur n'a que 100 produits en stock, l'ensemble de définition sera

par **sliveur** » 07 Juil 2006, 15:31

dernière question on me demande quelles sont les images par la fonction D donc D(x)=200x+3000 des éléments 15 ; 100 ; 1000. que représente ces images.
Je suis tro nul sur les fonctions

Ensemble de définition d'une fonction

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