Déterminer un ensemble de définition d'une fonction:

[azertyuiop]

Bonjour,

j'ai un exercice, mais je n'arrive pas à déterminer un ensemble de définitions de fonctions:

Voici l'énoncé:
1)Développer A=(x-3)(2x+1)
2)Déterminer l'ensemble de définition de:

f:x--->3x/(2x -5x-3)

g:x--->

Pour le 1), voici ce que j'ai fait:
A=(x-3)(2x+1)
A=2x+x-6x+3
A=2x -5x-3

Mais pour le petit 2), je ne sais pas du tout quoi faire....

merci a tous ceux qui voudront bien m' aider ...

[Skullkid]

Bonjour, quand on te demande le domaine de définition d'une fonction, ça veut dire quoi pour toi ? Autrement dit, qu'est-ce que tu penses devoir chercher ?

[azertyuiop]

je pense devoir chercher tous les nombres possibles à cette fonction mais je ne sais pas comment faire!

[Skullkid]

Il faut t'interroger sur les "fonctions à problèmes", autrement dit, les fonctions élémentaires qui apparaiîsent dans l'expression de f(x) et qui ne sont pas définies sur tout entier. Ces fonctions sont typiquement la fonction inverse et la fonction racine carrée.

Par exemple, la fonction f définie par est définie sur ( privé de 2) parce que la fonction inverse n'est pas définie en 0, et que si x=2, alors x-2=0.

En fait il y aurait 2 règles à retenir pour l'instant : on ne peut diviser que par un nombre non nul, et on ne peut prendre la racine carrée que d'un nombre positif.

[azertyuiop]

pour f:x--->3x/(2x -5x-3)

ne faut il pas calculer (2x -5x-3) >0
ou dois juste mettre que la fonction f appartient a R*???

[Skullkid]

Pour , ce qui peut poser problème c'est la division par 0, donc f est définie dès que le dénominateur 2x²-5x-3 n'est pas nul. Donc tu vas chercher les valeurs de x pour lesquelles 2x²-5x-3=0, et le domaine de définition de f sera privé de ces valeurs.

ou dois juste mettre que la fonction f appartient a R*???

Une fonction est définie sur un ensemble de nombres, elle n'y appartient pas (la terminologie est importante). De plus, il faut faire attention, lorsqu'on divise par une quantité qui dépend de x, ce n'est pas x qui doit être non nul, c'est cette quantité.

[azertyuiop]

je n'arrive pas à faire l'équation 2x -5x-3=0

je n'arrive pas a me déparasser de 2x

[Skullkid]

Sers-toi de la première question (tu devras aussi t'en servir pour la deuxième fonction).

[azertyuiop]

ok, j'ai compris mais je vois pas du tout comment m'en servir pour la 2eme fonction!!!

[Skullkid]

Pour la deuxième fonction, c'est la racine carrée qui pose problème. On ne peut prendre la racine carrée d'un réel que si celui-ci est positif, le domaine de définition de g est donc l'ensemble des x qui vérifient une certaine inéquation que je te laisse le soin de trouver ^^

[azertyuiop]

est ce que 0 peut être sous une racine carré??

[Skullkid]

Oui, .

Normalement ça doit figurer dans ton cours, les domaines de définition des fonctions usuelles.

[azertyuiop]

ok, merci!! j'ai tou compris maintenant !!

Merci pour ton aide!!!

[toma67]

Bonjour a tous !

j'ai un DM ou la premiere question est : "rappeler ce qu'on appelle l'ensemble de définition d'un fonction" et je n'arrive pas a faire une phrase correct qui explique vraiment bien, est-ce que quelqu'un pourrais m'aider ?!
merci