Déterminer l ensemble de définition d une fonction définie par une intégrale

[georgets555]

salut

ma question
j aime bien savoir comment déterminer dans le cas générale ensemble de définition d une fonction définie par une intégrale par (plusieurs façons si possible )
et son ensemble de dérivabilité

Soit K une fonction définie par une intégrale et f la fonction a intégrer
Soit f une fonction continue sur intervalle I et les bornes g une fonction dérivable sur un intervalle J et g une fonction dérivable sur un intervalle E

K(x)= intégrale de f(t)dt entre h(x) et g(x)
1) Déterminer l ensemble de définition de la fonction K
2) Déterminer l ensemble de dérivabilité de la fonction K
3) Application prendre f(t)=1/t²-1 g(x)=tan x h(x)=racine(x²-2)

svp j aime que tu me vérifié ma démarche
1er) j ai essayé de résumer la méthode si possible de la rectifier de la compléter
2em) j ai étudier les variations des deux bornes mais je n arrive pas a l exploiter
svp détailler moi la suite pour que je puisse comprendre le cas générale
3) comment déterminer le domaine de dérivabilité dans le cas générale et dans notre exemple

algorithme de recherche de l ensemble de définition
méthode et étape de recherche
Pour calculer cette intégrale,
1) il faut calculer g(x), donc x doit être dans J
2 il faut calculer h(x), donc x doit être dans E
donc x appartient a un intervalle W= J intersection E

3) il faut intégrer f(x) entre g(x) et h(x) donc g(x) et h(x) doivent être dans I
g(x)<=f(x)<=h(x) ou h(x)<=f(x)<=g(x)
méthode étude du sens de variations les fonction g et h

application

Pour ton intégrale, il faut que
1- g soit définie en x, donc x différent de pi/2 modulo pi :
2- h soit définie en x, donc x>=+racine(2) ou x<= -racine(2)
(Tu vois bien que si x=pi/2 ou x=0, ton intégrale n'est pas définie puisque ses bornes ne le sont pas).
pour x=+racine(2) et x=- racine(2)
3- il faut ensuite que f soit intégrable (disons, continue, et en l’occurrence définie) sur [g(x), h(x)]

méthode étude du sens de variations les fonction g et h

Autrement dit que g(x) et h(x) appartiennent simultanément à l'un des trois intervalles ]-infini ; -1[, ]-1; 1[ ou ]1;+infini[

étude des variations

h(x)=racine ( x²-2)
h est définie sur ]-infini ; -racine 2] u [+racine 2;+infini[
h est dérivable sur ]-infini ; -racine 2[ u ]+racine 2;+infini[
h'(x)= x/racine(x²-2)
h est décroissante sur ]-infini ; -racine 2[
h est croissante sur ]+racine 2;+infini[

pour la fonction g
g(x)=tan x
g est définie sur IR- pi/2+kpi
g est dérivable sur IR- pi/2+kpi
g'(x)=1+t²anx
g est strictement croissante sur chaque intervalle de la forme ]-pi/2+kpi; pi/2+kpi[

mais je n arrive a l utiliser
donner moi une réponse

merci

[georgets555]

salut

svp donner une méthode pour déterminer l ensemble de définition d une fonction définie par une intégrale et son ensemble de dérivabilité

merci