écriture algébrique

[sweety07]

Bonsoir !

J'ai un petit exercice où l'on me demande de trouver la forme algébrique du nombre complexe ( 1 + V3i )^2009
La forme trigo du nombre 1 + V3i est 2( cos(pi/3) + isin(pi/3)) et la forme exponentielle est 2e^ipi/3
et après je suis bloquée :s je voudrais bien avoir un peu d'aide
Merci !

[Ben314]

Tu ne vois pas quoi faire avec (AxB)^n ?
(ici A=2, B=e^ipi/3, n=2009)

[sweety07]

je mets tout à la puissance 2009 ?

[sweety07]

un peu d'aide svp !!

[Ben314]

je mets tout à la puissance 2009 ?

Je comprend pas trop ce que tu veut dire...
Si ta question est "doit on éléver à la puissance 2009 pour calculer
(1 + V3i)^2009" la réponse est... oui...
Si tu te pose la question de savoir si on peut déduire du fait que
1 + V3i =2e^ipi/3 le fait que (1 + V3i)^2009=(2e^ipi/3)^2009 la réponse est... oui

[sweety07]

mais c'est la première fois que l'on me demande de faire ce genre d'exercice et je ne sais pas comment procéder pour résoudre ( 1 + V3i )^2009
Dois-je utiliser mon écriture exponentielle ?

[Ben314]

Oui. Tu écrit
(1 + V3i)^2009=(2e^ipi/3)^2009 =...
en utilisant la 'formule' (AB)^n=...

[sweety07]

oui mais je n'y arrive pas trop avec ^2009... avec ^2 ce serait plus facile !!

[Ben314]

honêtement, avec 2, 36, -7243 ou 65536, ca serait à peu prés la même chose. Je te donne l'étape suivante qui est bébète et j'espère que ce n'est pas celle là qui te bloquait.

Comme (AB)^n=A^nB^n on a :
(1 + V3i)^2009=(2e^ipi/3)^2009 =2^2009 (e^ipi/3)^2009=...

Le 2^2009, tu n'y touche pas (je pense pas que ta calculatrice puisse te donner la valeur exacte et en plus ça serait c.. car c'est plus court à écrire sous la forme 2^2009)

Par contre, c'est l'autre que tu doit simplifier.
Je recommence avec les 'formules' : (A^n)^m=...

[sweety07]

donc on aura e^(i2009pi)/3 mais ensuite on ne plus simplifier 2009 / 3 n'est pas une valeur entière :s