Exercices de conjecture et de géométrie algèbrique. (seconde

[Sofiane_Brain]

Salut cher Matheux ou Matheuses.
Aujourd'hui j'ai passé deux bonnes heures a essayé de résoudre ces deux exercices mais je n'y arrive pas du tout .

Je demande de l'aide ...
Je suis en seconde général et je n'est ni compris le cours, ni compris l'exercice :s

Exercice1:
On considère les fonctions (f) et (g) définies sur par f(x)= et g(x)


Question1:
En utilisant la calculatrice, conjecturer les positions relatives des courbes représentatives de (f) et (g)

Premierement je n'est pas compris le terme (conjecturer) deuxièmement je ne suis pas super douer avec les graphiques ....

Question2:
Calculer h(x) = f(x) - g(x)

Pour cette question j'ai mit :
Ce qui nous donne
ce qui nous amène a:

et quand j'arrive a cette étappe je ne sais plus quoi faire ....

Question3:
Factorisez h(x) et étudier son signe en fonction des valeurs de x

Vérifiez la conjecture émise en 1

Là sans commentaire ... Je ne sais pas comment factoriser, et le comble ... Je n'est toujours pas compris le terme : Conjecture

Exercice2:
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3 et AC=4

Soit M un point du segment [AC]
MNPA est un rectangle de façon que les points N et P appartiennt respectivement à [BC] et [AB].
On pose CM =

Question:
Determiner les caleurs de pour lesquelles le périmètre de MNPA est supérieur à 7

(conseil: utilisez le théorème de thalès pour exprimer la longeur MN en fonction de )

Pour cette exercice je n'est rien su faire j'ai essayer d'utiliser le théorème de thalès comme ils nous l'ont consseiller mais de mon côter sa n'abouti a rien ....

Merci boucoup pour votre aide.

[ampholyte]

Bonjour,

Question 1

Conjecturer signifie émettre une hypothèse. En regardant les courbes représentatives de f et g que peux-tu dire sur la position de l'une par rapport à l'autre ?

Question 2

On te demande calculer h(x) = f(x) - g(x), on te demande donc une expression de h(x) EN FONCTION DE X. Tu ne dois pas trouver de valeur.

Développe le tout comme tu l'as fait (attention au erreur de signe lorsque tu regroupes tes résultats.

Question 3
Pour factoriser h(x), je te propose cette méthode :

1) Factoriser (x² + x - 6), deux méthodes :
* Tu trouves les racines en calculant le discriminant, les racines ect...
* Tu trouves une racine évidente te permettant de factoriser immédiatement par (x - la_racine_evidente)(x - le_terme_a_trouvé)

2) Tu as g(x) = 9 - x² ==> C'est une identité remarquable a² - b² = ??? Je te laisse compléter. Quand tu auras factoriser l'expression de g(x). Tu remarqueras qu'il y a un terme commun entre f(x) et g(x). Tu pourras factoriser de nouveau par ce terme commun et trouver une expression sous forme de produit de h(x).

Il ne te reste plus qu'à conclure sur le signe de h(x) ;).

Exercice 2.

Je te conseille dans un premier temps de faire un schéma.

Pour calculer MN tu dois utiliser Thalès (MN est parallèle à AB) en fonction de x évidemment.

La formule du périmètre d'un rectangle est P = 2(largeur + longueur)

Ici tu auras donc un périmètre en fonction de x : P(x) = 2 * (MA + MN) = ..

Il ne te restera plus qu'à résoudre P(x) > 7.

Bon courage

[Sofiane_Brain]

Merci boucoup pour ton aide, désoler de ne pas avoir répondu plus tôt, j'ai eu quelques petit problèmes de connexion hier ^^'

Question1:
En regardant les courbes représentatives de F et G je peut dire que elles passent toutes les deux par -3 et passent aussi dans un itervalle de (3;1) à (3;-1)
comme je l'est représenté sur l'image qui suit : 'C2' et C1'


Question2:
Pour cette question je me suis rendu compte que je me suis tromper ^^'
la fonction est :

J'ai developper f(x)


et ensuite je soustrait les deux :
tel que:




Esque mon résultat est juste :s ? Je suis sûr que sa l'est ^^'


Question3:
je ne sais pas comment m'y prendre pour la factoriser
Pourriez vous me donnez un exemple similaire ?


Exercice2:
Disons que vous m'avez un peut éclaircie les idée .... Mais je ne comprend toujours pas comment faire
Je sais que : = =
et que ==

Mais la je ne sais plus comment avancer .... je ne sais meme pas quoi faire....
Et si le périmetre est égal a 2*(MN+MA) .... Vu que je connais ni MN ni MA ... Comment faire pour calculer ... et comment trouver le périmetre > 7


Je m'excuse profondément pour mon manque de neuronnes mateuses :marteau:

[ampholyte]

Question 1:
On te demande une hypothèse sur leur position (est-ce que l'une est au dessus de l'autre ou vice-versa)

Question 2 : Si tu es sûr de ton résultat je ne vérifie pas ^^
Question 3 :
Je te conseille repartir sur l'expression
h(x) = (3-x)(x²+x-6)-(9-x²) = (3-x)(x²+x-6) - (3-x)(3+x) (identité remarquable)

x² + x - 6 = (x - 2)(x + 3)

h(x) = (3-x)(x - 2)(x + 3) - (3-x)(3+x)

Je te laisse poursuivre le calcul sur la factorisation.

Exercice 2:

On sait aussi que CM = x donc


On peut déterminer MN en fonction de x.

Peut-être qu'en faisant un schéma, tout deviendrait plus clair.
MA = AC - CM

Tu devrais pouvoir poursuivre.

[Sofiane_Brain]

Donc pour la question 1 je pourais répondre par un :
la courbe f(x) passe par la courbe g(x) sur les points : (-3;0) et (3;0) ce qui veut dire que f(-3)=0 et g(-3)=0 tout comme f(3)=0 et g(3)=0


question2: ok :D merci :) <3


Question3:
C'est fait merci beaucoup :D


Exercice2
Je suis entrain d'essayer de le résoudre ^^' :doute2:

[ampholyte]

Pour la question 1 tu y es presque.

Il faut plutôt dire que f(x) < g(x) pour x < -3 et g(x) < f(x) pour x > -3.
En français ça donnerait :
La courbe Cf est en dessous de Cg pour tout x < -3. En revanche la courbe Cf est au dessus de Cg pour tout x > -3

[Sofiane_Brain]

Génialissime !!!!
Je viens de réussire l'exercice 2 :D !!!!
je suis trop content <3 Je t'adore ampholyte, t'a pu me faire rentrée dans ma petite tête ceque j'essayer de faire depuis quelques jours :D !

Merci infiniment !