Droites concourantes

[Valentaline]

Bonjour, je dire si les droites (AB), (CD) et (EF) sont concourantes mais je ne sais pas comment faire. On sait que A(-3;2), B(1;3), C(-4;-1), D(-1;-3), E(-2;-1) et F(8;-5). J'ai fait une figure et je trouve que c'est vrai: elles sont concourantes au point de coordonnées (-7;1) mais je ne sais pas comment le montrer :mur:

[lampetie0]

Salut, en supposant que tu es en 1ère S :
Tu peux déterminer les équations des droites grâce à leurs vecteurs directeurs et trouver les points d'intersection de (AB) et (CD) puis (CD) et (EF) ou (AB) et (EF) grâce à des systèmes d'équations. Si ce point d'intersection est le même, elles sont concourantes ! :we:

[Sourire_banane]

Bonjour, je dire si les droites (AB), (CD) et (EF) sont concourantes mais je ne sais pas comment faire. On sait que A(-3;2), B(1;3), C(-4;-1), D(-1;-3), E(-2;-1) et F(8;-5). J'ai fait une figure et je trouve que c'est vrai: elles sont concourantes au point de coordonnées (-7;1) mais je ne sais pas comment le montrer :mur:

Salut,

Ecris un vecteur directeur de chaque droite pour en former une équation cartésienne de droite.
Puis résous le système formé par ces trois équations.

[Valentaline]

J'ai essayé mais je pense que j'ai faux: j'ai trouvé -x+4y-12=0 pour AB
2x+3y-5=0 pour CD
x-2y-4=0 pour EF ?

[lampetie0]

Effectivement, moi je trouve (CD) 2x+3y+11=0 ; (AB) -x+4y-11=0 ; (EF) 2x+5y+9=0 et j'arrive à résoudre le système avec ça pour trouver le point d'intersection aux coordonnées que tu as indiqué.
Si tu veux que je te dise où tu t'es trompé, détaille tes calculs ici (au moins pour une équation des trois)

[Valentaline]

J'ai réessayé et j'ai trouvé les même résultats, j'avais fait des erreurs de calculs.
Je pose une question sans rapport mais j'ai besoin de la réponse, est-ce que, quand on a une équation cartésienne, on peut la multiplier par un nombre ?

[Sourire_banane]

J'ai réessayé et j'ai trouvé les même résultats, j'avais fait des erreurs de calculs.
Je pose une question sans rapport mais j'ai besoin de la réponse, est-ce que, quand on a une équation cartésienne, on peut la multiplier par un nombre ?

Oui, si tu fais attention à bien multiplier les deux membres. Alors l'équation demeurera la même.
On a qu'à y penser d'un autre point de vue. Si deux oranges valent 2 euros, alors une orange vaut 1 euro.

[lampetie0]

Oui, et la diviser aussi ! Comme l'expression est égale à zéro, c'est comme si on multipliait l'équation des deux côtés, mais zéro multiplié par quoi que ce soit reste zéro :lol3:

[Sourire_banane]

Oui, et la diviser aussi ! Comme l'expression est égale à zéro, c'est comme si on multipliait l'équation des deux côtés, mais zéro multiplié par quoi que ce soit reste zéro :lol3:

Pas la diviser par n'importe quoi (par zéro non et par autre chose qu'un scalaire il ne vaut mieux pas si l'on ne se place pas sur un ensemble adapté par ex. commutatif).
Mais au final diviser l'équation par un nombre revient à la multiplier par l'inverse du-dit nombre, donc c'est du tout au même

[chan79]

Si tu as conjecturé la position du point d'intersection, tu peux simplement vérifier (3 fois) que des vecteurs sont colinéaires.
Par exemple avec I(-7,1)
et colinéaires

[beagle]

Chan traduit pour le primaire,
on va de B à A en faisant du (-4,-1), donc le point qui va de A au point (-3-4,+2-1) appartient à (AB)
on va de D vers C en faisant du (-3,+2) donc on va de C au point (-4-3,-1+2) appartient à (DC)
on va de F vers E en faisant du (-10,+4) donc on va de E au point (-2+(-10/2),-1+ 4/2) qui appartient à (EF)