Divisibilité dans Z

[raptor77]

Bonjour les ami(e)s je suis en terminale S spé maths et j'ai un souci pour faire cet exo, j'avance pas du tout j'ai réussi tous les exos de la feuille sauf celui ci :
Démontrer par récurrence sur n que N=n(2n+1)(7n+1) est divisible par 6, quel que soit l'entier n>=1.

Merci d'avance pour votre aide
Cordialement
Raptor

[lapras]

As tu le droit dde le montrer avec les congruences ? C'est plutot simple !

[raptor77]

As tu le droit dde le montrer avec les congruences ? C'est plutot simple !

non je n'ai pas appris les congruences

[raptor77]

non je n'ai pas appris les congruences

tu peux m'aider stp?

[lapras]

Oué mais avec les congruences (que tu verras bientot je pense)
Pour la récurrence je réfléchis !

[raptor77]

soit Pn "N est divisible par 6 pour n>=1"
Initialisation N(1)=1*(2*1+1)(7*1+1)24 or 24/6=4 donc P(1) est vraie
On suppose que 6lN (6 diviise N) pour un certain entier n>=1
On veut montrer que N(n+1)

N(n+1)=(n+1)2(n+1)+1)(7(n+1)+1
voilà c'est là que je bloque

[lapras]

je pense que si on a la chance que
n(2(n+1)+1)(7(n+1)+1) = n(2n+1)(7n+1) + K et que 6|K, alors c'est réglé...
Mais si K n'est pas divisible par 6.... Ca nous sert a rien
de plus, il me semble que n(2(n+1)+1)(7(n+1)+1) n'est pas un multiple de n(2n+1)(7n+1) :triste:

[raptor77]

je pense que si on a la chance que
n(2(n+1)+1)(7(n+1)+1) = n(2n+1)(7n+1) + K et que 6|K, alors c'est réglé...
Mais si K n'est pas divisible par 6.... Ca nous sert a rien
de plus, il me semble que n(2(n+1)+1)(7(n+1)+1) n'est pas un multiple de n(2n+1)(7n+1) :triste:

que peut-on faire alors?

[lapras]

Réfléchir et attendre des indices de forumeurs plus fort :)