Divisibilité dans Z (SP maths)

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 14:56

Bonjour,

Je suis en terminale S/SVT et je fais SP Maths.
J'ai un problème pour résoudre mes exercices.
Pouvez-vous m'aider ou juste me mettre sur la piste?

exercice 1 :
1. Quels sont les restes possibles dans la division euclidienne d'un entier naturel impair par 4 ?
2. Démontrer que si n est un entier naturel impair, alors n²-1 est divisible par 8.

exercice 2 :
Dans une division euclidienne, on augmente le dividende de 36 et le diviseur de 3; le quotient et le reste sont alors inchangés. Quelle est la valeur du quotient ?

exercice 3 :
Déterminer tous les entiers naturels a et n tels que : a/(42n+37) et a/(7n+4).

merci d'avance

par **rene38** » 08 Sep 2007, 15:08

Bonjour

Dans une division euclidienne (avec des nombres entiers),
Dividende = diviseur x quotient + reste (D=dq+r)
et r ne peut pas avoir n'importe quelle valeur ...

1. Quels sont les restes possibles dans la division euclidienne d'un entier naturel impair par 4 ?

2. Démontrer que si n est un entier naturel impair, alors n-1 est divisible par 8.

C'est faux

exercice 2 :
Dans une division euclidienne, on augmente le dividende de 36 et le diviseur de 3; le quotient et le reste sont alors inchangés. Quelle est la valeur du quotient ?

Ecris 2 fois l'égalité rouge

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 15:59

en effet c'est bien n²-1
excuse merci

par **rene38** » 08 Sep 2007, 16:06

ptitemag04 a écrit:en effet c'est bien n²-1
excuse merci

mais qui n'est toujours pas nécessairement divisible par 8.
(seulement par 4)

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 16:12

désolée mais je ne comprends pas ce que tu dis . :id:

par **rene38** » 08 Sep 2007, 16:14

Rain' a écrit:Si c'est juste si n est impair.

Tout à fait exact. Merci Rain'

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 16:18

pouvez-vous m'aider pour les exercices ??

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 16:25

mais pourquoi tu peux écrire n sous la forme de 2k+1 ?

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 16:28

mais d'où sors_tu cette formule ?

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 16:34

merci maintenant j'ai bien compris :we:

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 16:37

et pour l'exercice 2 tu n'aurais pas 1 solution ? :help:

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 16:42

d'après rené j'ai trouvé D+36=(d+3)q+r
D=dq+r
c'est ça ? :hein:

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 16:51

comment faire la différence des 2 équations avec les = ? :hein:

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 16:53

et pourquoi faire la différence ?

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 17:00

mais je ne comprends toujours pas pourquoi une différence, on aurait pu faire addition ou multiplication ou division????????????? :hein: :hein:

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 17:05

j'ai encore un autre exercice

exercice :
On désigne par n et a 2 entiers naturels. Démontrer que si a/(5n+31) et a/(3n+12) alors a/33. Déterminer toutes les valeurs possibles pour les entiers a et n.

merci d'avance

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 17:09

alors si j'ai un exercice 2 ce type il faut toujours soustraire les 2 équations ?

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 17:10

et pour l'autre exercice que j'ai rajouté aurais-tu une solution ?

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 17:24

je n'ai rien trouvé pour l'instant. Peux-tu m'aider ?

par **ptitemag04** » 08 Sep 2007, 18:00

ok merci encore

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