Divisibilité dans Z

[rdt]

Bonjour à tous,

Dans l’exercice suivant, je ne trouve qu’une solution au lieu de deux pour chacune des deux premières questions (respectivement, (11 994 + 9)/3, (11 994 + 25)/5.
Pour la question 3, hélas, j’ai beau supposer que :
(i), n est solution de (E),
(ii), n est diviseur de 11 994,
je ne vois pas comment démontrer l’équivalence entre (ii) et (i).
Si quelqu’un pouvait m’éclairer sur ces points, je lui en serait vivement reconnaissant.

Merci d’avance.

L’exercice :

On a :
(n^2) - Sn +11 994 = 0
avec n et S entiers naturels.

1. Peut-on déterminer un entier S tel que 3 soit solution de (E) ? Si oui, préciser alors la deuxième solution.
2. Peut-on déterminer un entier S tel que 5 soit solution de (E) ?
3. Démontrer que tout entier n solution de (E) est un diviseur de 11 994.

[Lostounet]

Salut,

(n^2) - Sn +11 994 = 0
Signifie que

11994 = nS - n^2 = n(S -n)

Donc n divise 11994 (car 11994 s'écrit comme n*un nombre, par définition)

[rdt]

…
Je ne peux qu’en conclure que les relations mathématiques élémentaires sont trop simples pour attirer mon attention !
Merci beaucoup Lostounet;
Puisse un sapiens te rendre la pareille !

Très bonne fin de soirée