Divisibilité dans Z

[Sourz]

Bonjour, je suis nouvelle sur ce forum, je ne sais pas trop comment cela fonctionne, mais j'espère que quelqu'un pourra m'aider assez rapidement.
J'ai un dm de spé maths et je bloque sur le dernier exercice:

Dans la division euclidienne de a par b, avec a un entier naturel et b un entier naturel excepté 0, on note le quotient q et le reste r.
1) Déterminer q sachant que q et r ne changent pas lorsqu'on augmente a de 20 et b de 10

2) On donne a=204b+350. Déterminer le quotient q et le reste r de la division euclidienne de a par 204

3) Déterminer le quotient q et le reste r de la division euclidienne de (2^2013)+562 par 4

Merci d'avance pour ceux qui me répondront :)

[titine]

Bonjour, je suis nouvelle sur ce forum, je ne sais pas trop comment cela fonctionne, mais j'espère que quelqu'un pourra m'aider assez rapidement.
J'ai un dm de spé maths et je bloque sur le dernier exercice:

Dans la division euclidienne de a par b, avec a un entier naturel et b un entier naturel excepté 0, on note le quotient q et le reste r.

a = bq + r

1) Déterminer q sachant que q et r ne changent pas lorsqu'on augmente a de 20 et b de 10

a+20 = (b+10)q + r
Remplace a par bq + r ..............

[Sourz]

a = bq + r

a+20 = (b+10)q + r'
Remplace a par bq + r ..............

Donc si je t'ai bien suivi, il me suffit de faire:
a+20=(b+10)q+r
bq+r+20=bq+10q+r
r+20=10q+r
20=10q
q=2
?

[Sourz]

Mais oui suis-je bête ! C'est exactement ça, je te remercie titine. :)
Aurais-tu une idée pour les deux questions suivantes ?

Pour la 2) j'ai pensé à attribuer 204 à q et 350 à r, mais je trouve ça trop facile comme réponse
Et pour la 3) je sèche complètement

[Sourz]

S'il vous plaît est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour les questions 2 et 3, je suis dans l'urgence

[Rockleader]

Pour la 2, il me semble que c'est bien ça, ou alors j'ai mal compris la question.


Après pour la 3, j'ai également fait spé math l'an dernier, donc je sens un peu comment le début de l'exo va venir, mais je suis pas franchement sur, m'enfin ça ne coûte rien d'essayer.


Il te faut, à mon avis faire des hypothèses de divisions par 4 pour tes nombres, et au bout d'un moment tu risque de voir différents cas se répéter

2^0 = 1 = 0*4 + 1
2^1 = 2 = 0*4 + 2
2^2 = 4 = 1*4 + 0
2^3 = 8 = 2*4 + 0
2^4 = 16 = 4*4 + 0

Donc là on semble différencier plusieurs cas, ça devrait être une bonne piste pour ta résolution d'exercice. ET par ailleurs, tu devrais pouvoir exprimer 562 par un 2 puissance quelque chose qui devrait retomber sur un de ces cas là je pense.


Bon voilà, désolé si je vais pas plus loin dans l'exo, je ne voudrais pas t'induire en erreyur vu mon niveau de spé math l'an dernier...


Bonne chance