Discriminant et racines

[gfchocolat]

Bonjour,

si on calcule le discriminant d'une équation du second degré :
ax² + bx + c = 0
avec a, b, c non nuls
on peut déterminer le nombre de racines de l'équation, et étudier le signe de l'équation ...

Mais je voudrais savoir si on a une équation dont on peut déterminer une racine évidente a-t-on le droit de conclure sur le signe du discriminant sans l'avoir calculé ?

Exemple :
-------
x² -5x + 4 = 0
admet comme racine évidente 1
x² -5x + 4 = (x - 1) (x - 4) = 0

on a donc 2 racines x=1 et x=4
a-t-on le droit de dire que puisqu'on a 2 racines discriminant > 0?

Cette question peut paraître saugrenue mais mine de rien si j'ai à étudier le signe de cette équation je vais dire qu'elle est du signe de "a" à l'extérieur des racines ... alors que cette règle est en principe présentée si on sait que le discriminant est > 0 alors ....


D'avance merci

[oscar]

Bo,nsoir
µ

Si f(x),= ax² +bx +c admet 2 racines évidentes c' est que son discriminant b² -4ac
est > 0
Exemple pour f(x) = 2 (x-1) (x+3)

[Clembou]

Bo,nsoir
µ

Si f(x),= ax² +bx +c admet 2 racines évidentes c' est que son discriminant b² -4ac
est > 0
Exemple pour f(x) = 2 (x-1) (x+3)

Tu oublies de dires que ces 2 racines évidentes doivent être réelles pour assurer la positivité du discriminant.

[gfchocolat]

Bonjour,

merci beaucoup pour ces réponses.
les cours sont éternellement présentés dans un sens si discriminant positif alors ... et la bijectivité des propriétés n'apparaît pas distinctement.

Encore merci