Comment faire quand discriminant inferieur a 0

[newton]

bonsoir

je ne me rappelle plus comment factoriser quand il n y a pas de racine

1/6x²+5/6x+4<=0
et donc 1/6[x²+5x+24]
delta=-71 et la perdu
ca ferait
1/6[(x+5/2)²+71/4] mais je vois pas la suite

merci

[zaze_le_gaz]

on ne peut pas factoriser quand le discriminant est negatif dans R

[Dinozzo13]

Mais si tu te places dans alors oui, on peut factoriser.

[Ben314]

Salut,
Que veut tu faire avec ton polynôme ?

[newton]

donc mon inequation est impossible j ai du me planter alors au depart il donnerait pas une inequation insoluble c est pas habituel donc je vais remettre le probleme du depart

au depart resoudre un systeme pour ax²+bx+c avec
f(1)=5
f(-2)=3
f(3)=8
j ai fait
a+b+c=5
4a-2b+c=3
9a+3b+c=8
je fais pas toute la demonstration a=1/6 b=5/6 c=4
donc 1/6x²+5/6x+4 et j ai verifie ca a l air de marcher pour f(1) f(-2) f(3)
mais apres 1/6x²+5/6x+4<=0 et la probleme sur delta
on n a pas vu les complexe mais je veux bien que l on m en parle et comment ca s exprime dans une inequation

[zaze_le_gaz]

tu n'as pas d'erreur
quel est le signe d'un polynome du second degré quand le discriminant est negatif? que peux tu en deduire sur l'ensemble des solutions?

[Dinozzo13]

une inequation insoluble

:ptdr: merci pour le cours chimie que je ne connaissais pas sur la solubilité des inéquations ^^

[Lostounet]

Si < 0, il n’existe aucune racine réelle au trinôme. Cependant il possède 2 racines complexes conjuguées . Si = (i;))², on peut écrire :




(Extraits de wikipedia, je pense que ça devrait aider??)

P.S: C'est quoi ";)"?

[newton]

du signe de a
mais je vois pas comment resoudre l inequation jamais eu de probleme avec delta <0

[zaze_le_gaz]

ton trinome est donc positf, or on demande quand est ce qu'il est negatif donc il n'y a pas de solution: l'ensemble des solutions est l'ensemble vide

[Ben314]

Et si vraiment cela t'interesse de savoir comment cela se passerait dans C,
Le polynôme aurait effectivement deux racines non réelles, mais l'inéquation n'aurait pas de sens car il n'y a pas de relation < sur C.

P.S. (pour lostounet) "C'est quoi ";)"? C'est la lettre grecque "delta" minuscule (plus ou moins l'équivalent du 'd' latin) en majuscule, le "delta" s'écrit

[Le_chat]

P.S: C'est quoi ";)"?

C'est juste la racine carrée de -delta

[newton]

peut on me dire si dans C il y a des solutions et comment on demontre j ai eu du mal a comprendre l explication au dessus

[Ben314]

Il y a un "gros théorème" qui dit que, dans C, tout polynôme de degré au moins 1 a toujours au moins une racine (on dit que C est "algébriquement clos")
En fait C est en grande partie construit dans le but d'avoir cette propriété...

[zaze_le_gaz]

mais si ta fonction est definie dans R, ce n'est pas la peine de chercher des racines complexes

[newton]

ok merci a tous je verrai bien plus tard les complexes
sinon ben dans R la solution = {}

[zaze_le_gaz]

= ensemble vide (le symbol est un rond barré)

[Ben314]

C'est tout à fait ça.
Sinon, je te le (re)dit : on ne peut pas écrire d'inéquations dans C, seulement des équation donc dans ton exo, ça ne sert à rien d'utiliser des complexes...

ensemple vide = \emptyset en latex :
mais tu peut AUSSI écrire {}

[kasmath]

mais tu pourrais pas résoudre l'équation dans si

[benekire2]

cherche pas, discriminant négatif dans une inéquation, dans R ou C pas de solutions, comme il n'y a pas de relation d'ordre dans C . . . et que dans R la racine d'un négatif est relativement dure a obtenir ...