Devoir de maison sur le discriminant

[lasute]

Bonjour, j'aurais souhaité avoir une peu d'aide sur un exercice de mon devoir maison que je n'arrive pas.

Exercice:
Dans un repère orthonormal du plan, on considère les points A(-4;3) et B(2;3).
Soit P la parabole d'équation y= ax²+bx+c.
Calculer b et c en fonction de a pour que P passe par les points A et B.
Calculer ensuite l'abscisse du sommet de P et son ordonnée en fonction de a et montrer que ce sommet reste sur une droite fixe lorsque a varie.

merci de me répondre.

[Noemi]

Indique tes éléments de réponse.
Il faut remplacer les coordonnées de A et B dans l'expression de l'équation de la parabole.

[oscar]

Bonjour
f(2)=3 et f( -4) = 3

[lasute]

J'ai d'abord calculé:
y=ax²+bx+c
3=a*(-4)+b*(-4+c
3=-4a-4b+c
mais j'ai pas trouvé et je reste bloqué là.

[yvelines78]

bonjour,

y=ax²+bx+c
y=3=a(-4)²+b(-4)+c=16a-4b+c

y=3=a(2)²+b(2)+c=4a+2b+c

[lasute]

Je me suis trompé, j'ai oublié le carré, mais en sachant que
y=3=a(-4)²+b(-4)+c=16a-4b+c
y=3=a(2)²+b(2)+c=4a+2b+c
on ne calcule pas b et c en fonction de a pour que P passe par les points A et B ??

[rene38]

Elimine c : tu obtiens b en fonction de a ;
Elimine b : tu obtiens c en fonction de a

[lasute]

D'accord, mais comment peut on trouver les valeurs numériques de a, b et c ??

[rene38]

D'accord, mais comment peut on trouver les valeurs numériques de a, b et c ??

Je n'ai vu nulle part dans l'énoncé ce genre de question.

[lasute]

Quand il dise de calculer b et c en fonction de a pour que P passe par A et B il faut pas calculer la valeur numérique de a,b et c ?

[lasute]

Mais dans le cas de a en fonction de b ou de c il faut faire passer b ou c de l'autre coté du signe égal ou il faut juste mettre:
16a-4b=3
4a+2b=3
et dans ce cas, pour a en fonction de c, comment on fait puisque si on enlève 2b des deux équations on aura :
16a-2b+c=3
4a+c=3

[rene38]

Quand il dise de calculer b et c en fonction de a pour que P passe par A et B il faut pas calculer la valeur numérique de a,b et c ?

Non, il suffit que tu arrives à quelque chose du genre b=5a et c=1-3a par exemple. Attention, ce n'est pas la réponse !

[rene38]

Mais dans le cas de a en fonction de b ou de c il faut faire passer b ou c de l'autre coté du signe égal ou il faut juste mettre:
16a-4b=3 où est passé le c ?
4a+2b=3
et dans ce cas, pour a en fonction de c, comment on fait puisque si on enlève 2b des deux équations on aura : écrit une ânerie !
16a-2b+c=3
4a+c=3

Il faut commencer la résolution du système par combinaison linéaire :
(Equation 1) + 2×(Equation 2) ==> Nouvelle équation ne contenant pas b
On peut donc écrire c en fonction de a.

Même méthode pour obtenir b en fonction de a.

[lasute]

Qu'est ce qui n'est pas la bonne réponse votre exemple ou le fait que ce soit écrit de cette manière?

[rene38]

Mon exemple !

[lasute]

Donc on obtient:
16a-4b+c=3
8a+4b+2c=3
C'est ça?

[rene38]

Donc on obtient:
16a-4b+c=3
8a+4b+2c=3×2
C'est ça?

Et on additionne membre à membre : disparition des b ==> c en fonction de a.

[lasute]

et donc on obtient 24a+3c=9

[rene38]

et donc on obtient 24a+3c=9

D'où 3c=.... et donc c=....

[lasute]

Et pour la 2ème question c'est à dire de calculer l'abscisse du sommet de P et son ordonnée en fonction de a il faut donner des données numériques ou faire comme pour la question précédente c'est à dire faire du style de b=5a et c=1-3?
Et si c'est comme la question précédente alors la réponse est pour l'abscisse:
x=-b/2a => 2a=-b/x => a=-b/2x ?