Comment faire quand discriminant inferieur a 0

[zaze_le_gaz]

cherche pas, discriminant négatif dans une inéquation, dans R ou C pas de solutions, comme il n'y a pas de relation d'ordre dans C . . . et que dans R la racine d'un négatif est relativement dure a obtenir ...

il n'y a pas de racines a ne pas confondre avec les solutions car si l'inequation avait été f(x)>0 dans ce cas on avait des solutions

[benekire2]

ben j'ai pas trop étudié les relations d'ordre mais par exemple si tu dois résoudre x²+1>0 ca donne (x-i)(x+i)>0 ce qui ne se résoud pas ? :doh:

tu peut toujours factoriser, mais pas résoudre des inéquations..

( Je dois faire fausse route :ptdr: )

[benekire2]

a mais non, je viens de réfléchir un peu, j'ai dit n'importe quoi, les relations d'ordre il PEUT en avoir ... dans des cas précie du genr Re(a)=Re(b) et Im(a)>Im(b) => a>b ...

A la semaine prochaine!!

[Ben314]

On peut effectivement "fabriquer" des relationss d'ordre sur mais, sans trop rentrer dans les détails, ces relations restent du "bricolage" dans le sens qu'elles n'ont pas toutes les (belles) propriétés qu'a la relation < sur

[Lostounet]

P.S. (pour lostounet) "C'est quoi ";)"? C'est la lettre grecque "delta" minuscule (plus ou moins l'équivalent du 'd' latin) en majuscule, le "delta" s'écrit

C'est juste la racine carrée de -delta

D'accord Merci!

P.S: On peut se permettre d'écrire -detla dans C ?

[Ben314]

On peut se permettre d'écrire -detla dans C ?

C'est fortement déconseillé car tout nombre complexe admet deux racines carrés donc le symbole (complexe) est extrêmement ambigü.
Dans R aussi, tout nombre positif admet deux racines carrés (par exemple 2 et -2 sont les racines carrés de 4) mais dans R celle des deux que l'on appelle la racine carré et celle qui est positive.
Dans C, il n'y a pas de nombre positifs donc on on parle uniquement des racines carrés d'un complexe.
Si ça t'interesse, dans C, tout nombre non nul a 2 racines carrés, 3 racines cubiques, 4 racines quatrièmes...
Tu peux par exemple vérifier que 1,i,-1 et -i sont racines quatrièmes de 1.

[Lostounet]

C'est fortement déconseillé car tout nombre complexe admet deux racines carrés donc le symbole (complexe) est extrêmement ambigü.
Dans R aussi, tout nombre positif admet deux racines carrés (par exemple 2 et -2 sont les racines carrés de 4) mais dans R celle des deux que l'on appelle la racine carré et celle qui est positive.
Dans C, il n'y a pas de nombre positifs donc on on parle uniquement des racines carrés d'un complexe.
Si ça t'interesse, dans C, tout nombre non nul a 2 racines carrés, 3 racines cubiques, 4 racines quatrièmes...
Tu peux par exemple vérifier que 1,i,-1 et -i sont racines quatrièmes de 1.

Pourquoi 3 racines cubiques? C'est mignon, les Complexes !

[Ben314]

Je pense qu'a ton niveau, ça risque d'ètre dur à expliquer. Je vais essayer...
Peut-être que ce que tu as déjà vu sur la factorisation te permet d'entrevoir qu'un polynôme de degrés n a au plus n racines dans R :
4x+7=0 a une seule solution
2x²-5X-3 a au plus deux solutions
3x^3-10x²+x+1 a au plus trois solution
etc, etc.
cela vient du fait que pour trouver les solution, il faut factoriser et que, dans un polynôme de degré par exemple 5, on ne risque pas de mettre plus de 5 facteurs contenant x.

Par contre, il existe des polynômes de degrés 2 qui n'ont pas de racine dans R : par exemple il est évident que x²+1=0 n'a pas de solution dans R.
Un des TRES gros intérêt de C, c'est que cela ne se produit jamais dans C : un polynôme de degrés n a toujours n racines (à un détail prés dont je ne préfère pas parler...)
Quand tu cherche les racines cubiques d'un complexe a, cela revient à chercher les z tels que z^3=a, c'est à dire tels que z^3-a=0.
C'est une équation du 3em degrés donc elle a trois solutions dans C.

[Lostounet]

C'est une équation du 3em degrés donc elle a trois solutions dans C.

Même si elles n'ont pas l'air "d'exister" ?

Une question pour voir si j'ai bien compris (je n'ai pas trop compris), Soit à résoudre:

x³ = -27.
Dans R, pas de solution. Mais dans C, on dit qu'il y a 3 solution, c'est bien ça? Si oui, comment les désigner?

[Ben314]

Même si elles n'ont pas l'air "d'exister" ?

ben oui, c'est pourquoi, parlant des complexes, on parle aussi de nombres "imaginaires" et je pense que le 'i' des complexes vient du mot imaginaire.

Une question pour voir si j'ai bien compris (je n'ai pas trop compris), Soit à résoudre: x³ = -27.
Dans R, pas de solution. Mais dans C, on dit qu'il y a 3 solution, c'est bien ça? Si oui, comment les désigner?

C'est tout à fait ça (sauf qu'il y a une solution dans R qui est x=-3).
La plupart du temps, bien qu'on sache combien il y a de solutions, on ne sait pas les 'désigner' simplement.
Dans le cas particulier de x³ = -27, on peut 'désigner' les 3 solutions :

[Lostounet]

Il y a des "formules" précises? Pourquoi /2?
P.S: Ah oui désolé..

[Ben314]

Pour les formules, il y en a dans le cas particulier des équations (car de façon légèrement camouflé, c'est de la trigonométrie)
Pourquoi y a-t'il des 1/2... je pourrait te répondre "parce que ça marche" ou bien, pour te faire entrevoir ce qu'il y a de caché derriére, cela vient de l'expression de cos(60°) et de sin(60°).

[Lostounet]

Pour les formules, il y en a dans le cas particulier des équations (car de façon légèrement camouflé, c'est de la trigonométrie)
Pourquoi y a-t'il des 1/2... je pourrait te répondre "parce que ça marche" ou bien, pour te faire entrevoir ce qu'il y a de caché derriére, cela vient de l'expression de cos(60°) et de sin(60°).

Une petite minute..? Je comprends mal le rapport entre trigonométrie et polynômes...


P.S: Je sais que tu as fais une effort considérable pour me répondre en tenant compte de mes connaissances, lol. Je pense que pour m'expliquer tout ça, j'aurais besoin de plus de connaissances pour comprendre..?

[Le_chat]

En fait on connais les expressions des racines n-émes de l'unité, soit tous les z (complexes) tels que :
z^n=1, avec n un entier naturel. Ces "z" s'écrivent avec des cosinus et sinus: leur forme est z=cos(a)+isin(a). Ensuite, si on veut trouver z' tel que z'^n=a avec a un reel, c'est simple: si z^n=1, alors a*z^n=a. on prend une racine n-éme de a pas trop compliquée, une réelle par exemple (ou si il n'y en a pas, une imaginaire pure). On l'appelle x, et alors (xz)^n=a...donc xz est solution, pour tout z racine n-ème de l'unité....

[newton]

vous m avez perdu mais c est pas grave
merci
je ne comprend pas que l on m est posé un probleme alors que l on connait pas les complexes

[bombastus]

Salut,

je ne comprend pas que l on m est posé un probleme alors que l on connait pas les complexes

Tu n'as pas besoin des complexes dans cet exo puisque de toute manière, comme zaze_le_gaz te l'a déjà dis : dans ton énoncé, il est précisé que l'on travaille dans R...

Tout ce qui concerne les complexes dans cette discussion n'est pas en en relation direct avec ton éxo.

Et pour preuve : tu as répondu à l'éxo sans utiliser les complexes...