Difficultés les suites .

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melan0109
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Difficultés les suites .

par melan0109 » 22 Nov 2009, 15:47

ça te generait de respecter le réglement et de dire bonjour!
Etre obligé de faire un réglement pour que les gens soient poli !!!
C'est cette question qui me pose problème .


On me donne : Uo = 0
et U(n+1) = V(U²n- Un +4)

je ne sais pas comment montrer que pour tout n appartenant aux entiers naturels , Un est bien définie.

Merci de votre aide.



subzero01
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par subzero01 » 22 Nov 2009, 15:50

melan0109 a écrit:C'est cette question qui me pose problème .

On me donne : Uo = 0
et U(n+1) = V(U²n- Un +4)

je ne sais pas comment montrer que pour tout n appartenant aux entiers naturels , Un est bien définie.

Merci de votre aide.

pense a la démenstration par récursion...

melan0109
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par melan0109 » 22 Nov 2009, 15:52

Je ne connais pas cela .

Pourriez vous me guider .

Le_chat
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par Le_chat » 22 Nov 2009, 15:57

Bon ta suite est bien définie, si ce qui est sous la racine est positif.
Pour le prouver, tu peux utiliser un raisonnement par récurrence. As tu deja vu cette méthode de démonstration?

EDIT: c'est en fait beaucoup plus simple, desolé: tu as un polynome du second degré (en Un) sous la racine, essaye de voir si il admet des solutions.

subzero01
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par subzero01 » 22 Nov 2009, 16:00

il faut démontrer que U(n+1) = V(Un²- Un +4) est définie pour le n=0, puis cnsidérer que l'expression est définie pour n et la démontrer pour n+1.
voilà

LoLLoLLoL
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par LoLLoLLoL » 22 Nov 2009, 16:05

Signe de x²-x+4 pour x>=0 ?

melan0109
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par melan0109 » 22 Nov 2009, 16:08

En fait on a le droit de dire que Un = V(n²-n+4) ?

subzero01
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par subzero01 » 22 Nov 2009, 16:10

melan0109 a écrit:En fait on a le droit de dire que Un = V(n²-n+4) ?

Tu n'as pas donné la définition de V !

Le_chat
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par Le_chat » 22 Nov 2009, 16:10

Non, mais en fait tu peux remarquer que quelque soit le x (en particulier si x =Un) , tu as x^2-x+4>0

melan0109
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par melan0109 » 22 Nov 2009, 16:15

V est une racine carrée donc v >= 0

mais je ne comprend pas peux t-on ecrire Un = V(x²-x+4) ou pas

Le_chat
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par Le_chat » 22 Nov 2009, 16:18

Non tu ne peux pas ecrire cela.
Un est bien definie si ce qu'il y a sous la racine est positif. Il te suffit donc de prouver que ce qu'il y a sous la racine est toujours positif.

melan0109
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par melan0109 » 22 Nov 2009, 16:23

En fait moi ce que je voudrais faire c'est isolé le Un pour ainsi ne plus avoir le U(n+1)

Comment faire pour avoir Un = .....

Car Si je ne sais pas qu'est ce qu'il y a sous la racine je ne vais pas comprendre comment faire .

Le_chat
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par Le_chat » 22 Nov 2009, 16:26

Il me parait compliqué de trouver une relation simple entre Un et n, sans Un+1. Ici, Un+1 n'est definie que si Un^2-Un+4 est positif. es-tu d'accord?

melan0109
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par melan0109 » 22 Nov 2009, 16:28

Oui ça j'ai bien compris .

Le_chat
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par Le_chat » 22 Nov 2009, 16:30

Le truc a remarquer, c'est que quelque soit le Un possible et imaginable ( du moment qu'il est réel), Un^2-Un+4 est positif. Il faut maintenant le prouver.
As tu une idée de la méthode a adopter?

melan0109
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par melan0109 » 22 Nov 2009, 16:37

je crois qu'au début je me suis trompée : la formule est U(n+1) = V(2u²n -Un +4) je pense que ça ne genre rien car on avait pas encore montré que ça devait etre positif.

En fait on s'aide de Uo = 0

Comme Un = 0 donc 0² - 0 = 0

Ainsi il nous restera le V4 = 2

Si l'on remplaçais Un par x :

on aurait x²-x+4
Sachant que x est nul au début il nous reste juste le 4 donc racine de 4 = 2

En fait il faut toujours que x² -x soit supérieur à -4 .

Comme x²>=0 et -x= 0 donc >-4

Voilà comment je ferais .

Le_chat
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par Le_chat » 22 Nov 2009, 16:40

Si c'est 2Un^2-Un+4, sa ne change rien.
As-tu vu les équations du second degré?

melan0109
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par melan0109 » 22 Nov 2009, 16:42

Oui .

ça fait 2x²-x+4 = 0

Discriminant : 1-32 = -31

Il n'y a donc aucune solution .

voilà ce que j'ai vu .

Le_chat
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par Le_chat » 22 Nov 2009, 16:44

Et bah voila, on y arrive! :++: il n'y a donc aucune valeur pour laquelle ton polynôme ne s'annule. quel est le signe de ton polynôme?

melan0109
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par melan0109 » 22 Nov 2009, 16:47

Etant donné qu'il n'y a aucune valeur pour laquelle mon polynôme s'annule ainsi son signe est positif .

C'est assez comme justification ?

 

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