Devoirs vecteurs 1ere S

[MissLady]

bonjour, Bonsoir

voilà, j'ai un devoir maison a faire et à rendre pour lundi.

ABC est un triangle quelconque et I est le milieu de [AB]

1) trouver le point J tel que =
PS: Vous pouvez exprimer en fonction de

2) Faire de même pour le point K tel que -3

3) Concluez en montrant que les points I, J et K sont alignés.

Voilà l'exercice, il se trouve malheureusement que j'ai un problème avec les décompositions de vecteurs :mur:

Merci d'avance pour vos précieuses informations qui pourront m'aider à clore ce DM

bonne journée/bonne soirée

[titine]

2 vec(JB) +3 vec(JC) = vec(0)
on peut décomposer vec(JC) en vec(JB) + vec(BC) d'après la relation de Chasles.
Ce qui donne :
2 vec(JB) +3 (vec(JB) + vec(BC)) = vec(0)
Donc : 2 vec(JB) + 3 vec(JB) + 3 vec(BC)) = vec(0)
5 vec(JB) + 3 vec(BC) = vec(0)
5 vec(JB) = - vec(BC)
vec(JB) = -1/5 vec(BC)
Donc : vec(BJ) = 1/5 vec(BC)
Ce qui te permet de construire J.

As tu compris ?

Si tu as compris fais la même chose pour K.

[MissLady]

d'abord, je te remercie de ton aide. Cependant, je n'ai pas compris quelle manipulation tu a fait pour passer de 5 vec(JB) +3 vec(BC)= vec (0)
à 5 vec(JB)= -vec (BC) du coup je ne comprend pas clairement d'où viens le 1/5 vec(BC)

merci ^^

[titine]

d'abord, je te remercie de ton aide. Cependant, je n'ai pas compris quelle manipulation tu a fait pour passer de 5 vec(JB) +3 vec(BC)= vec (0)
à 5 vec(JB)= -vec (BC) du coup je ne comprend pas clairement d'où viens le 1/5 vec(BC)

merci ^^

Oh pardon, je suis allé trop vite !
5 vec(JB) + 3 vec(BC) = vec(0) donne :
5 vec(JB) = -3 vec(BC)
Donc vec(JB) = -3/5 vec(BC)
Donc vec(BJ) = 3/5 vec(BC)

[MissLady]

ce n'est pas grave,
par contre, est-ce qu'il faut que je place dans le repaire( vec(A); vec (AB);vec (AC) ) ? cette méthode est la même pour K et après je dois prouver que I,J et K sont alignés. pour cela, il faut utiliser la colinearité ?

[MissLady]

up s'il vous plait :)

[MissLady]

qui pour me dire si mon raisonnement est bon ? et si il faut que j'utilise la colinéarité pour prouver que les 3 points sont alignés?

[titine]

Tu n'as pas besoin de repère pour cet exercice.

As tu réussi à construire K? Pour cela, exprime vec(AK) en fonction de vec(AC)

[MissLady]

j'ai réussi a calculé J met en me plaçant dans le repaire, car je ne vois pas comment faire sinon, j'ai réussi a faire K mais en me plaçant toujours dans le repaire :(

[titine]

Je ne sais pas ce que tu veux dire par "calculer J" , peut être "calculer les coordonnées de J dans le repère ......"

Pour démontrer l'alignement des points tu peux choisir un répère et travailler avec des coordonnées mais je ne pense pas que ce soit le sens de cet exercice. Cependant c'est possible.

En suivant les questions qui te sont posées, as tu placé les points J et K sur ta figure ? Semblent ils bien alignés ?

[MissLady]

pas vraiment à vrai dire, car après, il me faut faire la figure en ayant placer les points.

[titine]

vec(BJ) = 3/5 vec(BC)
signifie que les vecteurs BJ et BC ont même direction, même sens et que la longueur BJ est égale à 3/5 de la longueur BC.
Par conséquent le point J se trouve sur le segment [BC] à 3/5 (tu partages ce segment en 5 et tu prends 3 morceaux)
Ok ?

[titine]

2 vec(KA) - 3 vec(KC) = vec(0)
Exprime vec(AK) en fonction de vec(AC)
2 vec(KA) -3 (vec(KA) + vec(....)) = vec(0)
..............
Donc vec(AK) = ..... vec(AC)

[MissLady]

j'ai réussi a calculer K si je ne e suis pas trompée, cela fait
vec(AK) = 3 vec(AC)

J'ai fait une figure avec AC= 5,5 cm
mais lorsque je place le point K, la droite (IJ) coupe la droite (AC) mais à 14 cm au lieu de 16,5 cm et il faut qu'ils soient alignés

[MissLady]

up ? please

[titine]

j'ai réussi a calculer K si je ne e suis pas trompée, cela fait
vec(AK) = 3 vec(AC)

J'ai fait une figure avec AC= 5,5 cm
mais lorsque je place le point K, la droite (IJ) coupe la droite (AC) mais à 14 cm au lieu de 16,5 cm et il faut qu'ils soient alignés

Moi je treouve vec(AK) = -3 vec(AC)

Excuse c'est toi qui a raison. Ça fait bien vec(AK) = 3 vec(AC)

[titine]

2 vec(KA) - 3 vec(KC) = vec(0)Exprime vec(AK) en fonction de vec(AC)
2 vec(KA) -3 (vec(KA) + vec(AC)) = vec(0)
2 vec(KA) -3 vec(KA) - 3 vec(AC) = vec(0)
-vec(KA) - 3 vec(AC) = vec(0)
vec(AK) - 3 vec(AC) = vec(0)

Donc vec(AK) = 3 vec(AC)

[MissLady]

oui donc mon résultat est bon. Après, pour trouver l'alignement de 3 points, il faut utiliser la colinéarité ?

[titine]

oui donc mon résultat est bon. Après, pour trouver l'alignement de 3 points, il faut utiliser la colinéarité ?

Oui tu peux montrer que les vecteurs KI et KJ sont colinéaires.