Devoir maison : tangente

par **voltaire** » 01 Jan 2013, 17:21

Bonjour, je voudrai de l'aide pour la derniere question de cette exercice, car je vois vraiment pas comment faire.

Voila l enoncé:
Soit f la fonction defini sur R par f(x)=x^3-8x²+5x et Cf sa representation graphique dans un repere.
a. Determiner une equation de la tangente d1 a la courbe Cf au point A d abscisse 5
b. Determiner une equation de la tangente d2 a la courbe Cf au point B d abscisse -1
c. Dans un repere tracer la courbe Cf , d1, d2
d.Etudier la position relative de Cf et de d2

POur la question
a)y=-50
b) y=24x+10
c)tracées dans le repere
Merci d'avance pour votre aide

par **capitaine nuggets** » 01 Jan 2013, 17:43

Salut !

Pour étudier la position relative de

et de

, étudie le signe de la différence

.

Si

alors

est au-dessus de

;
Si

alors

est en-dessous de

.

:+++:

par **voltaire** » 01 Jan 2013, 17:47

Tout d'abord :
Cf-d2 :
x^3-8x²+5x-(24x+10)
x^3-8x²+5x-24x-10
x^3-8x²-19x-10

Mais après cela je n'y arrive pas :/

par **capitaine nuggets** » 01 Jan 2013, 17:57

voltaire a écrit:Tout d'abord :
Cf-d2 :
x^3-8x²+5x-(24x+10)
x^3-8x²+5x-24x-10
x^3-8x²-19x-10

Mais après cela je n'y arrive pas :/

Attention, n'écrit pas "

" : on ne peut pas faire de "différence" entre courbes.

Pour étudier la position relative de

et

, étudie le signe de la différence

en résolvant l'équation

.

par **voltaire** » 01 Jan 2013, 17:58

x^3-8x²-19x-10=0

mais ensuite ici nous ne pouvons pas utiliser le second degrés alors qu'allons nous faire ?

par **capitaine nuggets** » 01 Jan 2013, 18:03

voltaire a écrit:x^3-8x²-19x-10=0

mais ensuite ici nous ne pouvons pas utiliser le second degrés alors qu'allons nous faire ?

Et bien si, nous pouvons :we:

Résoudre

revient à déterminer les racines d'un polynôme de degré 3.
Sachant que l'on ne sais trouver les racines d'un polynôme que jusqu'au degré 2 (second degré quoi), il faut trouver une racine évidente du polynôme

.
On pourra ainsi trouver les deux autres (si il y en a).

par **voltaire** » 01 Jan 2013, 18:06

Je n'ai jamais fais du polynôme du 3eme degrés car je ne suis que en 1ereS pouvez vous m'aider :)

par **capitaine nuggets** » 01 Jan 2013, 18:09

voltaire a écrit:Je n'ai jamais fais du polynôme du 3eme degrés car je ne suis que en 1ereS pouvez vous m'aider

Mais on voit ça en 1re S ^^

Ben déjà, trouve une solution évidente de l'équation :

.

par **voltaire** » 01 Jan 2013, 18:10

Comment sa, je ne comprend pas comment je résoudre nous n'avons pas encore vu cette leçon :/

par **capitaine nuggets** » 01 Jan 2013, 18:17

voltaire a écrit:Comment sa, je ne comprend pas comment je résoudre nous n'avons pas encore vu cette leçon :/

Ou alors, peut-être que ce n'est plus au programme...
En fait, c'est pas vraiment une leçon, puisqu'il n'y a pas vraiment de méthode pour résoudre une équation de degré 3 comme celle du degré 2 (hormis avec les formules de Cardan etc mais ce n'est pas au programme).

Bref, je vais te guider.
Pour commencer considérons

.

Trouver une racine évidente de

revient à trouver un réel

dans

tel que

.

par **voltaire** » 01 Jan 2013, 18:21

Donc c'est -1 car lorsque l'on remplace x par -1 dans P(x) nous obtenons 0 ensuite :) ?

par **capitaine nuggets** » 01 Jan 2013, 18:25

voltaire a écrit:Donc c'est -1 car lorsque l'on remplace x par -1 dans P(x) nous obtenons 0 ensuite ?

Patience.

est une racine évidente donc il existe un trinôme du second degré tel que, quel que soit le réel

:

.

En développant la forme de

ci-dessus, et en procédant par identification, tu en déduis

.

par **voltaire** » 01 Jan 2013, 18:27

Nous avons donc cela : (x+1)(ax2 + bx + c)

cela donne :
ax3 + (a+b)x2 + (b+c)x + c

que l'on met en correspondance avec :
x3 - 8x2 - 19x - 10
pour dire que c'est pareil ce qui fait :
a = 1
a+b = - 8
b+c = -19
c = -10

a et c sont immédiatement a=1 et c = -10

a+b = -8 donne alors 1 + b = -8 et donc b = -9

b+c = -19 donne b - 10 = -19, et donc b = - 9

Est-ce cela ? :) Ensuite :)

par **capitaine nuggets** » 01 Jan 2013, 18:39

voltaire a écrit:Nous avons donc cela : (x+1)(ax2 + bx + c)

cela donne :
ax3 + (a+b)x2 + (b+c)x + c

que l'on met en correspondance avec :
x3 - 8x2 - 19x - 10
pour dire que c'est pareil ce qui fait :
a = 1
a+b = - 8
b+c = -19
c = -10

a et c sont immédiatement a=1 et c = -10

a+b = -8 donne alors 1 + b = -8 et donc b = -9

b+c = -19 donne b - 10 = -19, et donc b = - 9

Est-ce cela ? Ensuite

J'te fait confiance pour les calculs :++:
Donc, en remplaçant a,b et c par les valeurs trouvées, tu as

.

Il s'ensuit que P(x)=0 si et seulement si

ou

.
Tu n'as donc plus aucun problème pour trouver les racines de

(ou encore les solutions de l'équation

).

par **voltaire** » 01 Jan 2013, 18:42

Donc nous avons pour le trinome du second degres delta = 121
ensuite x1 = -1
x2 = 10

x+1=0
x=-1

ensuite nous faisons quoi avec cela ? :)

par **capitaine nuggets** » 01 Jan 2013, 18:44

voltaire a écrit:Donc nous avons pour le trinome du second degres delta = 121
ensuite x1 = -1
x2 = 10

x+1=0
x=-1

ensuite nous faisons quoi avec cela ?

Hé bien, tu as maintenant toutes les solutions de l'équation

.
En faisant, un tableau de signe, tu en déduis le signe de

par **voltaire** » 01 Jan 2013, 18:50

alors sa nous donne :

x -infini -1 10 +infini
(x+1) - + +
(x²-9x-10) + - +
f(x)-(24x+10) - - +

Mais cela est ce juste ?
Puis après je fais comment :) ?

par **capitaine nuggets** » 01 Jan 2013, 18:52

Après c'est fini :

capitaine nuggets a écrit:Salut !

Pour étudier la position relative de et de , étudie le signe de la différence .

Si alors est au-dessus de ;
Si alors est en-dessous de .

:+++:

:+++:

par **voltaire** » 01 Jan 2013, 18:54

Mais mon tableau de signe est-il juste car je ne suis jamais sure sur cela ? merci beaucoup de votre aide :))

par **voltaire** » 01 Jan 2013, 18:55

Donc f(x)-(24x+10) est en dessous de la courbe car dans le tableau il y a des moins n'est ce pas ?

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