Devoir incompréhensible

[Rapha132]

Soit P le trinôme du second degré défini par :
P(x) = x²+x(-3+a)+5+a
Pour quelles valeurs de a le trinôme P admet-il une racine double ?
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble.

[vladi]

Soit P le trinôme du second degré défini par :
P(x) = x²+x(-3+a)+5+a
Pour quelles valeurs de a le trinôme P admet-il une racine double ?
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble.

Bonjour

la seule inconnue est a

cette inconnue est dans l'écriture du discriminant nul



je vous laisse continuer...

[titine]

Soit P le trinôme du second degré défini par :
P(x) = x²+x(-3+a)+5+a
Pour quelles valeurs de a le trinôme P admet-il une racine double ?
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble.

En quoi cet exercice est il " incompréhensible " ?
Tu as sûrement vu une propriété en cours qui dit qu'un polynôme du second degré admet une racine double lorsque son discriminant est égal à 0.
Il suffit donc de calculer le discriminant de P (vladi a commencé le travail) et de trouver pour quelle(s) valeur(s) de a il est égal à 0.

[pascal16]

ha, si les élèves comprenaient tout...

[lyceen95]

Les élèves de lycée savent résoudre (en général) les équations du second degré quand l'inconnue est x.
Ici, l'inconnue n'est pas x, mais a ! Et ça suffit à déstabiliser à peu près la moitié des élèves.

Essayons de faire l'exercice ... sans donner toute la solution.
On a une équation du 2nd degré : x²+x(-3+a)+(5+a) = 0
A ce niveau, l'inconnue de cette équation, c'est x. On est dans un cadre classique.
Pour résoudre cette équation, on calcule Delta. Delta dépend de a, mais bien sûr, il ne dépend pas de x.

Et si on se rappelle de la question initiale, on nous demandait, " quand est-ce que l'équation x²+x(-3+a)+(5+a) = 0 admet une racine double" .
Autrement dit, quand est-ce que le delta de cette équation est nul ? Et là rés,oudre l'équation Delta=0, c'est résoudre une équation où l'inconnue est a.