Determination de trois réels a, b, c

[Sephiroth_ange]

Salut à tous, my name is Kansas. Aujourd'hui je propose un exercice où il faut retrouver 3 réels. Voici l'topo :
Soit f(x)=(x²-6x-7)/(2x+4) définie sur R\{-2}
Je dois déterminer les réels a, b, c tels que, pour tout x différent de -2 f(x)=ax+b+(c/(2x+4)).

Ce que j'ai fais c'est partir de ax+b+(c/(2x+4)) puis mettre ax et b au même dénominteur: (2ax²+4ax+2bx+4b+c)/(2x+4).
J'ai pensé en fait à faire un système, mais je suis bloqué à ce calcul...
Quelqu'un peu m'aider? merci.

[Nightmare]

Bonjour


D'où en divisant par 2x-4 :

[Sephiroth_ange]

Merci pour cette réponse rapide ^^... J'avais pas la bonne méthode...

Maintenant je dois démontrer qu'un point est symétrie de la courbe C, mais j'ai jamais vu ça en classe...

Montrer que le point I (-2;-5) est centre de symétrie de la courbe (C) (x²-6x-7)/(2x+4). (celle du premier message en fait).

Comment faut s'y prendre?

[BkM[123]]

Le cours sur les fonctions te dit que si un point I(a;b) est centre de symétrie de la courbe représentative d'une fonction f, alors :

- cette fonction est centrée en a
- f(a +x) + f(a -x) = 2b

Il faut donc vérifier ces deux points. Le premier est évident : on voit bien que le domaine de définition de la fonction f est centré en -2, soit l'abscisse du point I proposé.

Le deuxième point doit se faire par le calcul.

f(x - 2) + f(x + 2) = ... ?

Il faut montrer que cette expression est égale à 2 * (-5) = -10.
Les calculs étant laborieux, je te laisse les faire. L'idée y est :)

[oscar]

Bonjour

J' ai trouvé la solution par ide :zen: ntification
f(x) =(x²-6x -7)/(2x+4)
f = ax + b +c/(2x+4)=ax(2x+4)+b(2x+4) +c/(2x+4)
= 2ax²+4ax +2bx+4b +c aub numérateur
=> a= 1/2
4a+2b=-6=>4b+c=-7=> c=9
Donc f =x/2 -4 + 9 / (2x+4)