Dérivée d'un produit à trois facteurs

[aoste]

Bonjour,
je suis incertain quant au calcul de la dérivée première d'une fonction produit de trois fonctions, par exemple si je dois calculer la dérivée partielle f´(x) de f=2xe^(-x2-y2-z2)(1-x2-2y2-3z2). Comment est-ce qu'on appliquerait la formule de la dérivée d'un produit (f*g)'(x)=f'(x)g(x) + f(x)g'(x)?
Merci d'avance,

[homeya]

Bonjour,

Il faudrait l’énoncé complet de l'exercice pour savoir quoi faire exactement. L'aurais-tu ?

Cordialement.

[aoste]

Excusez-moi, je pense qu'il y a eu un croisement de messages car je n'étais pas sûr que mon message précédent était bien parti et j'en ai écrit un autre ce matin.
Je dois trouver les dérivées partielles premières et secondes de f(x) = (x^2+2y^2+3z^2)e^-(x^2+y^2+z^2) par rapport aux trois variables pour construire la matrice hessienne.
Je commence p. ex. par trouver la dérivée partielle première par rapport à x, il vient 2x*e^-(x^2+y^2+z^2)*(1-x^2-2y^2-3z^2). Il s'agit donc d'une fonction produit de trois fonctions.
Maintenant je dois dériver par rapport à, p. ex., x et c'est là que je bute car je ne suis pas sûr comment appliquer la formule (f*g)'(x)=f´(x)*g(x)+f(x)*g'(x) quand la fonction à dériver n'est pas un produit de deux mais de trois fonctions.
Cordialement,

Bonjour,

Il faudrait l’énoncé complet de l'exercice pour savoir quoi faire exactement. L'aurais-tu ?

Cordialement.

[homeya]

Je vois mieux ! Pour la second dérivée partielle par rapport à x, on peut par exemple considérer les deux termes 2xe^-(x^2+y^2+z^2) et (1-x^2-2y^2-3z^2) comme formant un produit de deux facteurs (autrement dit, on "regroupe" (2xe^-(x^2+y^2+z^2)).