Dérivée d'un produit à trois facteurs

[aoste]

Bonjour,
je suis incertain sur la modalité de calcul de la dérivée d'une fonction produit de trois facteurs, par exemple 2xe^(-x-y-z)(1-x^2-2y^2-3z^2).
Comment est-ce qu'on applique dans ce cas la formule (f.g)'(x0)=f'(x0)g(x0)+f(x0)g'(x0)?
Cordialement,

[homeya]

Bonjour,

On ne peut dériver que par rapport à une seule variable. Par exemple, si tu souhaites dériver par rapport à x (ce qui semble être le cas ici mais il faudrait que je connaisse l’énoncé entier pour en être certain), il faut considérer y et z comme des paramètres (un peu comme des nombres que l’on ne connaîtrait pas). Par exemple : (xy)’ = y(x)’ = y.

Cordialement.

[titine]

Bonjour,
je suis incertain sur la modalité de calcul de la dérivée d'une fonction produit de trois facteurs, par exemple 2xe^(-x-y-z)(1-x^2-2y^2-3z^2).
Comment est-ce qu'on applique dans ce cas la formule (f.g)'(x0)=f'(x0)g(x0)+f(x0)g'(x0)?
Cordialement,

2xe^(-x-y-z)(1-x^2-2y^2-3z^2)
Je suppose que la variable est x et que y et z sont des constantes. Est ce bien cela ?

On peut alors par exemple faire :
f(x) = 2xe^(-x-y-z)
Donc f'(x) = 2e^(-x-y-z) + 2x(-1)e^(-x-y-z)
Car f = u*v avec u(x) = 2x et v(x) = e^(-x-y-z). Donc f' = u'v + uv'
g(x) = 1-x^2-2y^2-3z^2
Donc g'(x) = -2x
Et on applique ta formule.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ne faudrait-il pas calculer les dérivées partielles par rapport à x, puis y enfin z ?

[homeya]

J’avais aussi pensé aux dérivées partielles mais aoste est a priori en terminale.

[Dlzlogic]

J’avais aussi pensé aux dérivées partielles mais aoste est a priori en terminale.

C'est marrant, cette histoire de programme, de classe etc. Même dans une classe, il y ce qu'on est censé savoir au début de l'année, à la fin, et suivant l'ordre suivi par le professeur. C'est pour ça que, personnellement, je réponds souvent en posant des questions et en essayant d'amener le questionneur à trouver tout seul la réponse.
Je constate par ailleurs, que de nombreux élèves ont la première étape "j'ai fait ça ...", mais ils sont souvent incapables de dire pourquoi, il sans beaucoup d'imagination on peut penser que cette première étape est peut-être un "coup de main" donné par un copain.
[Pardon pour ce hors-sujet.]