Dérivation problématique

[rdt]

Bonjour,

N'ayez crainte à la vue de cette apparemment longue requête.
Vous devriez conclure soit à quatre petites erreurs dans le corrigé de mon livre de cours, soit à quatre petites erreurs dans mon cahier d'exercice.

Soient u et v deux fonctions dérivables sur I.
La fonction u +v est dérivable sur I et (u +v)'= u' +v';
La fonction uv est dérivable sur I et (uv)' = u'v + uv'.

J'ai du mal à voir comment en appliquant ces résultats aux fonctions définies sur R :
1. f(x) = 3sin(x) - 2cos(2x)
2. f(x) = sin(x +(pi/4)) -3cos(x)
3. f(x) = sin(x)cos(x)
4. f(x) = sin(2x -1)cos((3/4) -2x)

On obtient :
S1. f'(x) = 3cos(x) + 4sin(2x)
S2. f'(x) = cos(x +(pi/4)) +3sin(x)
S3. f'(x) = coscos(x) - sinsin(x)
S4. f'(x) = 2cos(2x -1)cos((3/4) -2x) + 2sin(2x -1)sin((3/4) -2x)

Au lieu de :
R1. f'(x) = 3cos(x) - 4sin(2x)
R2. f'(x) = cos(x +(pi/4)) -3sin(x)
R3. f'(x) = coscos(x) + sinsin(x)
R4. f'(x) = 2cos(2x -1)cos((3/4) -2x) + sin(2x -1)(-2sin((3/4) -2x))

S(1 - 4) sont les solutions écrites dans mon livres de cours, où, si je ne m'abuse, ils calculent comme si (uv)' = u'v -uv', avec les mêmes hypothèses qu'en haut.
R(1 - 4) sont mes réponses, je détaille la première :

f(x) = 3sin(x) - 2cos(2x) peut se décomposer en
f(x) = uv + wz
avec :
u := y = 3
v := y = sin(x)
w := y = -2
z := y = cos(2x).
On a :
f'(x) = (u'v + uv') + (w'z + wz')
u' = 0 = w'
v' = cos(x)
z' = 2sin(2x).
Donc
f'(x) = 3cos(x) + (-2(2sin(2x)) = 3cos(x) - 4sin(2x).

Merci d'avance pour votre aide.

[pascal16]

1. f(x) = 3sin(x) - 2cos(2x)

= (3) sin(x) + (- 2) cos(2x)

dérivée
f'(x) = (3) dérivée de [sin(x)] + (- 2) dérivée de [ cos(2x)]

dérivée de [sin(x)] = cos(x)
dérivée de [ cos(2x)] = - 2sin(2x)

f'(x) = (3) cos(x)+ (- 2) (- 2sin(2x))
= 3cos(x) + 4sin(2x)

[mathelot]

@pascal: tu peux noter (cos)' la dérivée de cos , ce qui t'évitera une périphrase

[rdt]

Je n'avais pas vu le signe du sinus, en dérivé de cosinus.

Merci et bon week-end.