Dérivée problématique (terminale ES) [Résolu]

[Mockingbird]

Bonjour,

Je dois calculer la dérivée de la fonction :
f(x) = -x+5 + x/(x-1)²


Je commence à dériver et j'obtiens :
f'(x) = -1 + [1*(x-1)² -2(x-1) * 1]/(x-1)^4

car j'applique la formule (u'*v - v'*u)/v² et que u'(x)=1 et v'(x)= 2(x-1)*1 (car c'est la dérivée d'une fonction composée et que la dérivée de x-1 est 1).

Cependant ma correction rajoute un *x que je ne comprend pas.
La correction : f'(x) = -1 + [1*(x-1)² -2(x-1) * 1 * x]/(x-1)^4

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce *x ?

Merci d'avance !

[messinmaisoui]

Bonjour,

Je dois calculer la dérivée de la fonction :
f(x) = -x+5 + x/(x-1)²


Je commence à dériver et j'obtiens :
f'(x) = -1 + [1*(x-1)² -2(x-1) * 1]/(x-1)^4

car j'applique la formule (u'*v - v'*u)/v² et que u'(x)=1 et v'(x)= 2(x-1)*1 (car c'est la dérivée d'une fonction composée).

Cependant ma correction rajoute un *x que je ne comprend pas.
La correction : f'(x) = -1 + [1*(x-1)² -2(x-1) * 1 * x]/(x-1)^4

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce *x ?

Merci d'avance !

Hello Mockingbird

Oui !
le x c'est le u(x) de ton expression v'*u
u'(x)=1 et v'(x)= 2(x-1)*1
mais u(x) = x et v(x) = (x-1)²

[Mockingbird]

Ah mais oui !

Arf, merci beaucoup, j'aurais pu rester coincée longtemps là dessus x)

Bon dimanche :we:

[JackeOLanterne]

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce *x ?

Ce facteur provient simplement du coefficient multiplicateur du deuxième terme au numérateur: .