Formule problématique, vecteurs

[Appledied]

Bonjour/Bonsoir
Je suis en ce moment en vacances et ma professeur de mathématique nous a donc donné un DM
Mais j'ai quelque difficulté avec la méthode à utiliser pour résoudre ses questions...

J'vous expose la chose...
A(1;-1) ; B(-1;-2) ; C(-2;2)
Déterminer les coordonnées du point G vérifiant : vecteur GA + 2*Vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul...
le vecteur GA serait égale à (1 -y;-1-x)
le vecteur GB serait égale à (-1-y;-2-x)
le vecteur GC serait égale à (-2-y;2-x)

Ce qui reviendrait à (1 -y;-1-x) + (-1-y;-2-x) + (-1-y;-2-x) + (-2-y;2-x)

A partir de la je suis coincé c'est relativement lourd... j'aurais besoin de la méthode si quelqu'un la connais...

Merci d'avance

[Ericovitchi]

D'abord pourquoi tu intervertis x et y ? si G(x,y) alors GA(1-x, -1-y)

Ensuite effectivement tu calcules les coordonnées de GA + 2*Vecteur GB + vecteur GC et tu dis qu'elles sont nulles.
Ca te fait 2 équations avec 2 inconnues x et y

[annick]

Bonjour,
j'aurai préféré pour garder les conventions que G ait pour coordonnées,x et y, dans cet ordre(ce qui veut dire que tu inverses tous les x et les y).
Sinon, il y a une petite donnée que tu as oubliée, c'est que tout cela est égal au vecteur nul (0,0).
Soit: (1 -y;-1-x) + (-1-y;-2-x) + (-1-y;-2-x) + (-2-y;2-x)=(0,0).
Il te suffit alors d'identifier les deux membres de ton égalité et tu pourras trouver x et y

[Appledied]

Donc on revient à 1-x-1-x-1-x-2-x=0 et -1-y-2-y-2-y+2-y = 0 ?

[Ericovitchi]

Tu n'aurais pas oublié le coef 2 par hasard ? ---> vecteur GA + 2*Vecteur GB + vecteur GC

[Appledied]

Non non tout est la :o

[Ericovitchi]

ha oui OK. Et bien alors résous !

[Appledied]

Bien bien bien... sa marche mais il subsiste un problème...
même DM même genre de question :
A(-6;-5) C(3;4)
déterminé J tel que : JA-10JC=vecteur nul

J'obtiens un résultat totalement improbable de J(-36/11;-45/11) coton àplacer ensuite dans un repère ne trouvez-vous pas ? Oo