Derivation et convexité! Urgent.

[Hellomath]

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide je n'arrive pas à résoudre ce DM :help: . J'ai pourtant relus mes cours et tenter de le résoudre mais en vain!! Voici le sujet:


Une mairie commande une glissière pour un (grand) toboggan à une entreprise dont l’allure est schématisée sur la gure ci-dessous (les dimensions sont en mètre).
Les contraintes sont les suivantes :
• Pour des raisons de sécurité la pente de la glissière au sommet (A) et au sol
(B) doit être horizontale.
• Pour des raisons techniques, l’entreprise ne peut fabriquer que des glissières
dont la courbe est d’équation y = f (x) où f (x) = ax^3+bx^2+cx +d.

1. a) Exprimer f;)(x) en fonction de x.

REPONSE : a*3x^2 + b*2x+ c

b) Montrer que la première contrainte revient à f;)(x) = kx(x 4) où k est un réel qu’on déterminera.
c) En déduire b en fonction de a et la valeur de c.

2. Sachant que la glissière passe par A(0; 6) et B (4; 0), en déduire l’équation de la courbe.

3. a) Étudier la convexité de f et montrer que sa courbe admet un point d’in;)exion.
b) Pour consolider le toboggan, le constructeur souhaite installer une barre de renfort horizontale au point d’in;)exion de la glissière.

Déterminer à quelle hauteur cette barre devra être placée et quelle sera sa longueur.

Je voudrais qu'on m'aide a le resoudre! :help: MERCI a ceux et celles qui tenteront de m'aider!! :we:

[tototo]

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide je n'arrive pas à résoudre ce DM :help: . J'ai pourtant relus mes cours et tenter de le résoudre mais en vain!! Voici le sujet:


Une mairie commande une glissière pour un (grand) toboggan à une entreprise dont l’allure est schématisée sur la gure ci-dessous (les dimensions sont en mètre).
Les contraintes sont les suivantes :
• Pour des raisons de sécurité la pente de la glissière au sommet (A) et au sol
(B) doit être horizontale.
• Pour des raisons techniques, l’entreprise ne peut fabriquer que des glissières
dont la courbe est d’équation y = f (x) où f (x) = ax^3+bx^2+cx +d.

1. a) Exprimer f;)(x) en fonction de x.

REPONSE : a*3x^2 +2* b*2x+ c
derivé de x^n = nx^(n-1)


b) Montrer que la première contrainte revient à f;)(x) = kx(x 4) où k est un réel qu’on déterminera.
c) En déduire b en fonction de a et la valeur de c.

2. Sachant que la glissière passe par A(0; 6) et B (4; 0), en déduire l’équation de la courbe.

3. a) Étudier la convexité de f et montrer que sa courbe admet un point d’in;)exion.
b) Pour consolider le toboggan, le constructeur souhaite installer une barre de renfort horizontale au point d’in;)exion de la glissière.

Déterminer à quelle hauteur cette barre devra être placée et quelle sera sa longueur.

Je voudrais qu'on m'aide a le resoudre! :help: MERCI a ceux et celles qui tenteront de m'aider!! :we:

[Euler07]

De la convexité en Term ES j'aurai tout vu (ça me fait rire je viens d'aider un de mes élèves en cours particuliers exactement sur ce sujet là :p) :we:

:livre:

[Anonyme]

C'est vrai il y a beaucoup de vocabulaire pour pas grand chose...

Au niveau du sujet (qui ne s'est pas très "limpide") ,
il suffit peut être d'identifier l'expression a*3x^2 + b*2x+ c avec kx(x-4) termes à termes puisque qu'on demande d'identifier ces 2 expressions pour tout x
ce qui permet d'obtenir 3 équations...

ps)
Au niveau de la 1ière contrainte , on ne sait rien. avec ton énoncé tel quel...